理论力学高手进！！高中物理数学顶尖优秀者进！！

Question

一变化的作用力推动加速一个一公斤质量物体，物体加速运动了一米，已知作用力是随物体加速运动到一米的距离内从一牛顿均匀减小到零的，计算物体加速度随时间的变化？物体加速运动1米需要的时间？就是知道位移加速度函数求时间加速度函数？

Answer 1

加速度随时间的变化：a=-(3^0.5)*t/3+1
物体加速运动1米需要的时间：3^0.5秒

Answer 2

你好！
显然F=1-x，x为位移。所以有关于x的二阶微分方程d^2x/dt^2=1-x，
解：(1/1-x)d^2x=dt^2，积分得-ln(1-x)dx=tdt，
再积分得(计算过积用到分部积分法)：
[(1-x)ln(1-x)]+x=0.5t^2。
所以(FlnF)+1-F=0.5t^2，x=1时t=根号2。

Answer 3

顶尖。。。。这个太夸张了。。。

首先加速度是匀速减小到0的、那么平均加速度就是a/2、也就是a（平均）=0.5N
根据公式：S=0.5*a（平均）*t(那个平方不会打。。）
求出t=2
a=1-0.5t

如果用导数或微分更简单。。。这里不好解释
一些特殊符号打不出来请原谅。。
谢谢

Answer 4

由条件知a0=1m/s^2
设加速度为a0-ut;经过二次积分，代入条件得t=3^1/2s ；u=(3^1/2)/3；a=1-(3^1/2)/3tm/s^2
。