主要看积分区域：
如果积分区域关于xoy平面对称，则被积函数如果是f（-z）=-f（z），则积分为0，被积函数如果是f（-z）=f（z），则积分为2倍积分正z区间。
如果积分区域关于xoz平面对称，则被积函数如果是f（-y）=-f（y），则积分为0，被积函数如果是f（-y）=f（y），则积分为2倍积分正y区间。
如果积分区域关于yoz平面对称，则被积函数如果是f（-x）=-f（x），则积分为0，被积函数如果是f（-x）=f（x），则积分为2倍积分正x区间。
扩展资料：
三重积分计算方法
直角坐标系法
适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法
⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。
①区域条件：对积分区域Ω无限制；
②函数条件：对f（x,y,z）无限制。
⑵先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。
①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成
②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。
柱面坐标法
适用被积区域Ω的投影为圆时，依具体函数设定，如设①区域条件：积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合；②函数条件：f（x,y,z）为含有与其（或另两种形式）相关的项。
球面坐标系法
适用于被积区域Ω包含球的一部分。
①区域条件：积分区域为球形或球形的一部分，锥面也可以；
②函数条件：f（x,y,z）含有与
相关的项。
参考资料来源：百度百科--高等数学
参考资料来源：百度百科--三重积分
三重积分计算时要注意哪些?
主要看积分区域：如果积分区域关于xoy平面对称，则被积函数如果是f（-z）=-f（z），则积分为0，被积函数如果是f（-z）=f（z），则积分为2倍积分正z区间。如果积分区域关于xoz平面对称，则被积函数如果是f（-y）=-f（y），则积分为0，被积函数如果是f（-y）=f（y），则积分为2倍积分正...
高数。计算三重积分分三步求的时候。∫的上下。什么时候用具体的数,什...
1. 对于给定的三重积分问题，首先需要确定积分的曲面∑和对应的投影区域D。2. 当曲面∑是一个半平面，例如z=h (x^2+y^2≤h^2)且取上侧时，可以将∑与它的补集∑1（即z=h时的下半平面）结合起来，形成一个封闭的曲面。这个封闭曲面的外侧方向是已知的，且在此情况下，三个偏导数都为0。3...
三重积分如何计算?
1、三重积分的计算，首先要转化为“一重积分+二重积分”或“二重积分+一重积分”。与二重积分类似，三重积分仍是密度函数在整个坐标轴内每一个点都累积一遍，且与累积的顺序无关。2、3、
三重积分怎样选择计算方法
选择计算三重积分的方法需视被积区域和函数特性而定。具体分为先一后二法、先二后一法和针对特定形状的三重积分计算。先一后二法投影法，首先对竖直方向上的一竖条进行积分，随后计算底面积分。此法适用于区域Ω无限制条件，函数f(x,y,z)亦无限制。先二后一法，即截面法，先计算底面积分，再进...
谁帮我解释一下三重积分的计算过程的一些问题
三重积分的积分区域是一个空间体，这个体的每一点都对应一个无穷小的数，把体上的所有点对应的无穷小的数全加起来就是三重积分的值。先固定x，y 求z的积分可看成先把一根平行于Z轴的“小细棍”上的无穷小的数全加起来了，再求Dxy区域的二重积分就是再把这些“小细棍”全加起来，这样不就把...
三重积分的计算方法有哪些?
首先，确定积分区域。对于三重积分，积分区域是在三维空间中的一个闭合区域。可以通过观察题目给定的条件或者进行适当的坐标变换来确定积分区域。然后，代入积分函数。将要计算的积分函数代入到积分表达式中，得到一个含有变量的函数。注意，该函数应该是在确定的积分区域上有定义的。根据需要，可以选择直角坐标...
三重积分如何计算?
要保证所有的投影点都满足这个上下限，否则就要进行切割，之后再对投影区域进行二重积分即可。一般适用于带棱角的矩形区域。2、截面法：截面法是先进行二重积分在进行一次积分。这个要求知道垂直于某个轴的平面所截积分区域的横截面的函数方程，一般适用于鸡蛋形的区域。3、三重积分计算直角坐标的方法。
三重积分的计算方法
适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。①区域条件：对积分区域Ω无限制；②函数条件：对f（x,y,z）无限制。⑵先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。...
三重积分投影区域方程怎么算
在计算三重积分时，首先需要确定积分区域。对于一个由两个曲面围成的空间积分区域，该区域的边界曲线通常位于侧面，形成柱面。这柱面的准线与xoy平面的投影曲线方程，即为所求的投影区域方程。确定投影区域方程有两种方法。第一种是从柱面方程的准线出发，通过分析准线方程在xoy平面上的投影，得出投影区域...
三重积分的正负怎么判断
∑) P(x,y,z)dydz时，需要带上“-”号。同样，cosβ小于0，所以在化简∫∫(∑) Q(x,y,z)dzdx时，也需要带上“-”号。理解这些基本规则对于正确计算三重积分和确保几何意义的正确性至关重要。通过观察法向量的方向，我们可以准确判断曲面的侧性，并据此调整积分符号，确保结果的正确性。
