2lnx—ln2x＋C；
已知f(x)的一个原函数为ln2x,则∫xf(x)dx=___.
【答案】：2lnx—ln2x＋C；2lnx—ln2x＋C；
若f(x)的一个原函数为ln^2x,则∫ xf'(x)dx=?
详细过程如图rt……希望能帮到你解决问题
设fx的一个原函数是Ln^2 X,求定积分xf'(x)dx 上限e下限1
答：∫ f(x) dx=(lnx)^2+C (1---e) ∫ xf'(x) dx =(1---e) ∫ x d[f(x)]=(1---e) xf(x)-∫ f(x)dx 分部积分 =(1---e) xf(x) -(lnx)^2 =[ef(e)-1]-f(1)=ef(e)-f(1)-1
已知f(x)的一个原函数为(lnx)^2,则∫f'(2x)dx=什么,求详解
因为f(x)的一个原函数为(lnx)^2,所以 f(x)=[(lnx)^2]'=(2lnx)\/x 即f(2x)=(ln2x)\/x 所以∫f'(2x)dx=(ln2x)\/2x+c
设f(x)的一个原函数为x²lnx,则∫xf′(x)dx=
[xf(x)]'=(lnx)\/x 积分：xf(x)=∫(lnx)\/x dx=∫lnxd(lnx)=(lnx)²\/2+C 即f(x)=(ln²x)\/(2x)+C\/x 代入f(e)=1\/(2e)+C\/e=1\/e, 得：C=1\/2 即f(x)=(1+ln²x)\/(2x)代入原方程得：x²f'(x)+(1+ln²x)\/2=lnx 得f'(x)=(2lnx...
设f (x ) 的一个原函数是 ln x\/ x ,则∫ x f ′( x) d x =
这个题目可以用分部积分方法：∫ x f ′( x) d x =x*(lnx\/x)-∫lnx\/x=lnx-1\/2(lnx)^2+C 、分部积分方法是常用手段，书上是有的，可以去看看，希望可以帮到你。
已知f(x)的一个原函数是cosx,求∫xf'(x)dx
∫xf'(x)dx=-xsinx-cosx+C。C为常数。解答过程如下：(cosx)'=f(x)f(x)=-sinx f'(x)=-cosx ∫xf'(x)dx=-∫xcosxdx =-∫xd(sinx)=-xsinx+∫sinxdx =-xsinx-cosx+C
一道难题,求学霸指点,谢谢
已知f(x)的一个原函数为（x+sinx）ln x,求∫xf'(x)dx 由于f(x)的原函数为xsinx,所以∫f(x) dx=xsinx ∴f(x)=d\/dx (xsinx)=sinx+xcosx ∫xf'(x) dx=∫x d[f(x)]下一步应该等于x*f(x)-∫f(x) dx,分部积分法 =x(sinx+xcosx)-xsinx+C =xsinx+(x^2)cosx-xsinx+...
已知f(x)的一个原函数是ln[x+(1+x^2)^(1\/2)],求∫xf'(x)dx
如图：
设f(x)有原函数xlnx则∫xf'(x)dx=?在线等,急求解,真的谢谢了~_百度知 ...
f(x)=(xlnx)'=1+lnx ∫xf(x)dx=∫x(1+lnx)dx =∫xdx+∫xlnxdx =x^2\/2+∫lnxd(x^2\/2)+C =x^2\/2+lnx*x^2\/2-∫x\/2 dx+C =1\/4*x^2+1\/2*x^2lnx+C
