证明A B中有一个可逆矩阵,若A可逆,则R(AB)=R(B)=R(BA)

如题所述

第1个回答  推荐于2016-12-02
知识点: R(AB)<=min{R(A),R(B)}.

证明: 一方面有 R(AB)<=R(B)
另一方面, 由于A可逆, 有
R(B) = R(A^-1(AB)) <= R(AB)
综上, R(AB)=R(B).
同理可证 R(BA)=R(B).本回答被提问者采纳
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