∴m=supf(x1)=supf(x2),n=inff(x1)=inff(x2)
∴n≤f(x1)≤m，n≤f(x2)≤m
∴n-m≤f(x1)-f(x2)≤m-n => |f(x1)-f(x2)|≤m-n
∴m-n为|f(x1)-f(x2)|的一个上界，现证其为上确界
∵m为f(x1)上确界，n为f(x2)下确界
∴任意ε>0，存在,x1',x2'属于I使得f(x1')>m-ε/2,f(x2')<n+ε/2
即|f(x1')-f(x2')|≥f(x1')-f(x2')>(m-n)-ε
∴|f(x1')-f(x2')|>(m-n)-ε，即sup|f(x1)-f(x2)|=m-n=supf(x1)-inff(x2)
(1\/2)设f(x)在区间I上有界。记M=supf<x>,m=inff<x>.证明:sup[f<x1>...
∵m为f(x1)上确界，n为f(x2)下确界 ∴任意ε>0，存在,x1',x2'属于I使得f(x1')>m-ε\/2,f(x2')<n+ε\/2 即|f(x1')-f(x2')|≥f(x1')-f(x2')>(m-n)-ε ∴|f(x1')-f(x2')|>(m-n)-ε，即sup|f(x1)-f(x2)|=m-n=supf(x1)-inff(x2)...
数学分析问题
设f(x)在D上有界,记M=supf(x) m=inff(x).证明sup|f(x')-f(x")|=M-m 展开 我来答 1个回答 #活动# 参与造句大挑战,答题瓜分万元豪礼 玄色龙眼 2015-04-13 · 知道合伙人教育行家 玄色龙眼 知道合伙人教育行家 采纳数:4606 获赞数:28030 本科及研究生就读于北京大学数学科学学院 向TA...
设f(x)和g(x)是定义D上的有界非负函数,证明
故 sup[f(x)g(x)] ≤supf(x)*supg(x)；另一方面，对任意 x，有 inff(x) ≤ f(x)，infg(x) ≤ g(x)，所以 inff(x)*infg(x) ≤ f(x)g(x)，因此 inff(x)*infg(x) ≤ inf[f(x)g(x)]，这样，inff(x)*infg(x) ≤ inf[f(x)g(x)] ≤ sup[f(x)g(x)] ≤ s...
连续函数的证明问题
同理可证存在x2∈［a,b］,使f(x2)＝M。最值定理的证法二 证 有界性与证法一相同。 由f(［a,b］)有界，所以f(［a,b］)必有下确界与上确界。 设α＝inff(［a,b］) β＝supf(［a,b］) f(x1)＝α，f(x2)＝β，由下确界定义，对一切x∈［a,b］有f(x)≥α，下面证明至...
高数中,如果说一个函数有界,那么是指它上界下界都有且相等吗?_百度知 ...
如果说一个函数有界 说明函数A<=f（x）<=B 不一定都存在，但肯定有一个存在 A是下界 B是上界 很显然，只要函数不是一个数，它就 不相等
inf{f(x)+g(x)}小于等于inff(x)+supf(x)
首先f(x)<=g(x)先对左边取inf 即对于任意x∈E 都有f(x)<=g(x)那么显然inf{x∈E} f(x)<=g(x)即inf f(E)<=g(x)注,此时一旦固定E,左边是个常数,与x无关 又因为这个不等式对于任意x都成立 那么必然右边的g(x)的最小值应该大于等于inf f(E)所以inf f(E)<=inf{x∈E}g(x)...
试举例函数f(x): supf=inff=0但是f(x)不等于0
daw
非负函数l积分的定义
非负函数l积分的定义：1、设E是R中测度有限的可测集，f(z)是E上的有界函数.对E的任一可测分划D-(E.)(其中E-LE，各E为互不相交的非空可测集)，令B-supf(x),b=inff(x),记.f(x)dz=in'(2BmE1\/(z)dz-sp(2b.mE.).如果f(x)dz-(z)dz，则称f(z)在E上L可积，且定义f(z)...
inf{f(x)+g(x)}小于等于inff(x)+supf(x)?
首先f(x)<=g(x)先对左边取inf 即对于任意x∈E 都有f(x)<=g(x)那么显然inf{x∈E} f(x)<=g(x)即inf f(E)<=g(x)注,此时一旦固定E,左边是个常数,与x无关 又因为这个不等式对于任意x都成立 那么必然右边的g(x)的最小值应该大于等于inf f(E),9,
