已知在关联参考方向下，某元件两段的电压和电流波形图如下：试求出该元件在0~4秒内吸收的总能量

Answer 1

▲这个题目按说应该用积分的方法来求解，但因为电流和电压的变化规律都很简单，而且是线性关系，过程又很对称，所以完全可以用更简单的方法来解决：

●电压的变化比电流的变化稍复杂点，所以就以电压的变化分为4段来处理。

▲在0-1秒段 电压从0直线上升到10V，所以这段的平均电压U1=5V.
电流则从0直线上升到50A的一半：25A，平均电流I1=12.5A
这段的能量吸收为【P1=U1*I1*1秒=5*12.5*1秒=62.5瓦秒】

▲在1-2秒段 电压一直保持10V不变，所以U2=10V
电流则从25V直线上升到50V，所以这段的平均电流为 I2=25+25/2=37.5A
这段的能量吸收为【P2=U2*I2*1秒=10*37.5*1秒=375瓦秒】

▲从0到2秒这两段的吸收能量为【P1+P2=62.5+375=437.5瓦秒】

▲由图中的对称性可知：从2到4秒的能量与0-2秒的相等，所以总的能量吸收为

【P=2（P1+P2）=2*437.5=875瓦秒】

如果你要以其他单位来计量，自己换算一下吧，我就不写了，行吗？

追问

我就是这样计算的，但是结果不对！答案给出的结果是916.7

追答

▲重新作出正确回答：
上面我的回答有错误，原因是虽然电流和电压都是时间的线性函数，但功率是电流和电压的乘积，所以功率及功（能量）便不是时间的线性函数，而是时间平方的关系了。因此正确的计算应该是用积分方法来进行才对：

●电压的变化比电流的变化稍复杂点，所以就以电压的变化分为4个秒段来处理。

▲在0-1秒段
电压从0直线上升到10V，所以这段电压随时间变化的函数是 V=10t
电流则从0直线上升到50A的一半：25A，所以电流对时间的函数是 I=25t
这段的能量吸收为
【W1=∫10t x 25t dt =250∫t平方dt=250/3 x t立方（积分区间为0～1秒）=250/3】

▲在1-2秒段 电压一直保持10V不变，是一个常熟 10
电流仍是 I=25t
所以 【W2=∫10 x 25t dt =250∫t dt =250/2 t平方（积分区间为1～2秒）=250/2 (4-1)=125 x 3 =375 】

▲从0到2秒这两段的吸收能量为 W = W1+W2=250/3 + 375 =458.33

▲由图中的对称性可知：从2到4秒的能量与0-2秒的相等，所以总的能量吸收为

【2W=2 x 458.33 = 916.66 瓦秒】
和你说的正确答案 916.7 一致了！

Answer 2

看不清图片，但是我可以告诉你一个方法试一试，先将电压和电流分别写成时间的分段函数，
功率P=u(t)*i(t)
吸收的总能量w是功率对时间的积分