对勾函数中，弯钩处的最大或最小值怎么求。

Question

最好有推导过程，不要用太专业的符号，我学历不高，或许看不懂。

Answer 1

高等数学解法
f=ax+b/x
令f'=a-b/x^2=0
x1=+(b/a)^(1/2),x2=-(b/a)^(1/2)
在x>0范围内有最小值fmin=ax1+b/x1=2(ab)^(1/2)
在x<0范围内有最大值fmax=ax2+b/x2=-2(ab)^(1/2)
初等解法
f=ax+b/x==>ax^2-fx+b=0
要使上式有意义，方程应该有实数解，这就要求判别式A>=0
A=f^2-4ab>=0
x>0时，f>0,f>=2(ab)^(1/2),可见fmin=2(ab)^(1/2),
x<0时，f<0,f<=-2(ab)^(1/2),可见fmax=-2(ab)^(1/2),