dy/ dx= 1/｛x [1-f'(y) ]｝ 对x求二阶导数 怎么解，谢谢哦。需要详细的步骤，过程，谢谢

Question

dy/ dx= 1/｛x [1-f'(y) ]｝ 对x求二阶导数 怎么解，谢谢哦。需要详细的步骤，过程，谢谢

Answer 1

要求d²y/dx²,相当于把原式再对x求一次导。1/｛x [1-f'(y) ]｝相当于是｛x [1-f'(y) ]｝的-1次，根据求导法则，先把｛x [1-f'(y) ]｝作为一个整体，得出的结果就是 -1/｛x [1-f'(y) ]｝²然后再乘以对｛x [1-f'(y) ]｝的求导，根据法则(xy)'=x'y+xy' 可以求出来是x' [1-f'(y) ]+x [1-f'(y) ]'.继续求，x’=1是很明显的。 对于[1-f'(y) ]'，等于1’-d f'(y)/dx,这里y是关于x的方程，而f'(y)是对y的求导，所以d f'(y)/dx等于d f'(y)/dy*dy/dx.
综合起来就是d²y/dx²= -1/｛x [1-f'(y) ]｝²*d｛x [1-f'(y) ]｝/dx=-1/｛x [1-f'(y) ]｝²*{[1-f'(y) ]*dx/dx+x*d[1-f'(y) ]/dx}=-1/｛x [1-f'(y) ]｝²*{[1-f'(y) ]+x*(0-f''(y)*dy/dx)}= -1/｛x [1-f'(y) ]｝²*{1-f'(y)-x*f''(y)*dy/dx}
错了不负责啊~

Answer 2

dy/ dx= 1/｛x [1-f'(y) ]｝=1/x'
1/[x(1-x')]=1/x'
x(1-x')=x'
x=(1+x)x'
x'=x/(1+x)
dx*(1+x)/x=dy
(1/x+1)dx=dy
两边积分得
lnx+x+C=y

Answer 3

另u=(x y),v=(xy);
dz/dx=(dz/du)*(du/dx) (dz/dv)*(dv/dx);
其中f'1=dz/du;f'2=dz/dv;
f"11:对f'1,这个二元函数对于u即（x y）这个自变量求导；同理。。。。
（当对x求导是y看为常数）
（f"12=f"21(偏导数连续时)）

d^2/z/dxdy=。。。。。。