设a>b, 则由柯西中值定理知存在c介于a, b之间使得
[arctana-arctanb]/[(a-b)/√(1+a²)√(1+b)²]=[arctana-arctanb]/[√(1+a²)-√(1+b²)]=(arctanx)'/[√(1+x²)]'|{x=c}=[1/(1+c²)]/[c/√(1+c²)]=√(1+c²)/c>1, 即
(a-b)/√(1+a²)√(1+b)²<arctana-arctanb
[(a-b)/√(1+a²)√(1+b)²]/[arctana-arctanb]=[√(1+x²)]'/(arctanx)'|{x=c}=[c/√(1+c²)]/[1/(1+c²)]=c/√(1+c²)<1本回答被提问者采纳
用微分的中值定理 怎么证明
设a>b, 则由柯西中值定理知存在c介于a, b之间使得 [arctana-arctanb]\/[(a-b)\/√(1+a²)√(1+b)²]=[arctana-arctanb]\/[√(1+a²)-√(1+b²)]=(arctanx)'\/[√(1+x²)]'|{x=c}=[1\/(1+c²)]\/[c\/√(1+c²)]=√(1+c&...
如何证明微分中值定理?
①常数的导数≡0。将原式化导数，可证原式导数≡0。②常数导数任意处函数值相等。取x=0，可算出F(x)=F(0)=arcsin0+arccos0=0+∏\/2=∏\/2。微分中值定理是一系列中值定理总称，是研究函数的有力工具，其中最重要的内容是拉格朗日定理，可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广。
微积分中值定理的推导过程是怎样的?
估值定理的推导，可以直接用 f(x)-m的积分≥0来证明，M的情形类似。中值定理可以由那个定积分除以(b-a)，由估值定理，这个值在m和M之间，根据连续函数的介值定理，f(x)中总有ξ使其函数值在最小、最大值之间，然后把 b-a乘过来就得到了。定积分是阴影部分面积，自然是介于绿线下面部分和红线...
微分中值定理的证明口诀是什么?
二重积分中值定理公式如下图：口诀是：后积先定限，限内画条线,先交写下限，后交写上限，二重积分换序口诀具体的应用：首先要作出积分的区域，再看先对哪个做出积分，如果先对x积分，则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，与积分区域的交点就是积分上下限。应用：若一个连续函数f（x，y）内含有二...
拉格朗日微分中值定理
1797年，拉格朗日中值定理由法国数学家约瑟夫·拉格朗日在《解析函数论》中首先提出，并提供了最初的证明。现代形式的拉格朗日中值定理由法国数学家O.博内提出。拉格朗日中值定理沟通了函数与其导数的联系。在研究函数的单调性、凹凸性以及不等式的证明等方面，都可能用到拉格朗日中值定理。人类对微分中值定...
微分中值定理如何推导
因为曲线上用这种方法会出现偏差，所以要用非直接的方法找出斜率。要找出 (x, f(x))的斜率， dx 要趋于0，于是这两个点会无限接近另一个点。但是分母也不能等于0，所以把两个点的值代入以后，要用因式分解等等方法把分母的dx消掉。消掉后，让dx 等于 0，得出等式。 这就是 (x, f(x))的...
微分中值定理知识,学出解答过程
证明：1）构造函数：y=arctanx+arctan(1\/x)其定义域为：x>0 在任意其定义域区间（b,a）a>b>0，显然该函数满足拉格朗日中值定理，因此：∃ξ∈(b,a)，则：[f(a)-f(b)]\/(a-b)= f'(ξ)= 1\/(1+ξ²) + 1\/[1+(1\/ξ)²] * (-1\/ξ²)=0 即：f(...
微分中值定理,这题怎么证?
回答：xf'(x)+f(x)=0 F(x)=xf(x) 显然满足第1,2条件 又 F(0)=F(1)=0 所以 由罗尔定理,得 结论成立。
用微分中值定理来证明
令f(x)=lnx\/x (x>0)则(f(π)-f(e))\/(π-e)=f'(c)=(1-lnc)\/c^2<0 (e<c<π)所以f(π)\/f(e)即lnπ\/π<lne\/e 即e^π>π^e
中值定理的证明过程是如何得出的?
证明由柯西中值定理，可以得出f(x)x=f(x)-f(0)x-0=f′（ξ）1=f′（ξ），0<；ξ<x，由此可知f(x)x′>0.这样就可以证明f(x)x在（0，+∞）上单调递增.不等式极限柯西中值定理的一个极其重要的应用就是可以用来计算未定型的极限.两个无穷小量或两个无穷大量的比的极限统称为不定式...
