求解一道求二端口的Y参数矩阵和Z参数矩阵的电路题

Answer 1

一、Y参数矩阵：

1、U2（相量）=0，即右端口短路时：

I1（相量）=Y11×U1（相量）。右端的4Ω电阻被短路。

此时垂直4Ω、水平4Ω电阻端电压都为U1（相量），针对节点a，根据KCL：I1（相量）=U1（相量）/4+U1（相量）/4=0.5U1（相量）。

Y11=I1（相量）/U1（相量）=0.5。

针对节点c，根据KCL：U1（相量）/4+0.2U1（相量）+I2（相量）=0。

所以：I2（相量）=-0.45U1（相量），Y21=I2（相量）/U1（相量）=-0.45。

2、左端口短路时，U1（相量）=0.，左端4Ω电阻被短路。

右端和水平4Ω电阻电流为：U2（相量）/4，方向向下（向左）。针对节点c，根据KCL：

I2（相量）+0.2U1（相量）=U2（相量）/4+U2（相量）/4，其中U1（相量）=0。

Y22=I2（相量）/U2（相量）=1/4=1/4=0.5。

针对节点a，根据KCL：I1（相量）+U2（相量）/4=0，Y12=I1（相量）/U2（相量）=-1/4=-0.25。

所以Y矩阵为：

二、Z矩阵计算：

1、右侧开路，即I2（相量）=0。

左侧4Ω电阻电流为U1（相量）/4=0.25U1（相量），根据KCL则水平4Ω电阻电流为：I1（相量）-0.25U1（相量）；再根据KCL得到右侧4Ω电阻电流为：I1（相量）-0.25U1（相量）+0.2U1（相量）=I1（相量）-0.05U1（相量）。

KVL：4×[I1（相量）-0.25U1（相量）]+4×[I1（相量）-0.05U1（相量）]=U1（相量）。

整理，得：8I1（相量）=2.2U1（相量），Z11=U1（相量）/I1（相量）=8/2.2=40/11。

显然：U2（相量）=4×[I1（相量）-0.05U1（相量）]=4I1（相量）-0.2×40I1（相量）/11=36I1（相量）/11。Z21=U2（相量）/I1（相量）=36/11。

2、左侧开路，即I1（相量）=0。

左侧的4Ω电阻和水平4Ω电阻串联，电流为：I2（相量）-U2（相量）/4+0.2U1（相量）。

所以：U2（相量）=（4+4）×[I2（相量）-U2（相量）/4+0.2U1（相量）]。

以下直接用字母代表相量：

整理，得：U2=6I2+1.6U1。

另外：U1=4× [I2（相量）-U2（相量）/4+0.2U1（相量）]=3I2+0.8U1=0.5U2。

所以：U2=6I2+1.6×0.5U2，0.2U2=6I2，Z22=U2/I2=6/0.2=30。

U1=0.5U2=0.5×（6/0.2）I2，Z12=U1/I2=15。

所以Z矩阵为：

Answer 2