求齐次方程xy'-y-√（y^2-x^2)=0，我想问这个求解的时候分x>0和x<0两种情况么？
求齐次方程xy'-y-√（y^2-x^2)=0，我想问这个求解的时候分x>0和x<0两种情况么？我分X>0和x<0情况所求结论不一样。
需要分类讨论的，
两种情况结果是不一样的
解：xy'-y=√(y²-x²); 两边同除以y得：(x/y)y'-1=√[(1-(x/y)²]..........①；
令x/y=u，则y=x/u；故y'=(u-xu')/u²；代入①式得：[u(u-xu')/u²]-1=√(1-u²);
化简得：-xu'/u=√(1-u²); xu'=-u√(1-u²)
分离变量得：du/[u√(1-u²)]=-dx/x； 取积分得：∫du/[u√(1-u²)]=-∫dx/x；
令u=sint，则du=costdt；于是有：∫dt/sint=ln(sect-cott)=-ln∣x∣+lnc=ln(c/∣x∣);
故得：sect-cott=c/∣x∣；由sint=u得sect=√(1-u²)；cott=[√(1-u²)]/u；
代入得：√(1-u²)-[√(1-u²)]/u=c/∣x∣；即[1-(1/u)]√(1-u²)=c/∣x∣
再代入u=x/y得：[1-(y/x)]√[1-(x/y)²]=c/∣x∣
化简即得原方程的隐性通解为：[(x-y)/xy]√(y²-x²)=c/∣x∣
【无需分x>0和x<0两种情况；∵x的符号都在ln∣x∣内了。】本回答被网友采纳
说的啥
追答要分大于小于0两种，也可以把等于0考虑进去
最后用大括号总结一下就可以了
求齐次方程xy'-y-√(y^2-x^2)=0,我想问这个求解的时候分x>0和x<0...
两种情况结果是不一样的
求齐次方程xy'-y-√(y^2-x^2)=0的通解
解：∵xy'-y-√(y-x)=0 ==>y'-y\/x-√(y\/x-1)=0 ∴设y=xt，则y'=xt'+t 代入方程得xt'-√(t-1)=0 ==>dt\/√(t-1)=dx\/x ==>ln(t+√(t-1))=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)==>t+√(t-1)=Cx ==>y\/x+√(y\/x-1)=Cx ==>y+√(y-x)=Cx 故原方程...
高等数学微分方程
（1）xy' - y - √(y^2-x^2) = 0 对于齐次方程 一般作变换 y = xu, 则化为 x^2du\/dx = √[x^2(u^2-1)]x^2du\/dx = |x|√(u^2-1)x > 0 时化为 xdu\/dx = √(u^2-1) ， 即分离变量为 du\/√(u^2-1) = dx\/x；x < 0 时化为 xdu\/dx = -√(u^2-1)...
求齐次方程xy'-y-√(y^2-x^2)=0的通解
解：∵xy'-y-√(y-x)=0 ==>y'-y\/x-√(y\/x-1)=0 ∴设y=xt，则y'=xt'+t 代入方程得xt'-√(t-1)=0 ==>dt\/√(t-1)=dx\/x ==>ln(t+√(t-1))=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)==>t+√(t-1)=Cx ==>y\/x+√(y\/x-1)=Cx ==>y+√(y-x)=Cx 故原方程...
xy'-y-√(y^2-x^2)=0的通解让x\/y=u,得到y'=u+√u^2-1 在这我有一个小...
设y=ux,则dy=xdu+udx,∴dy\/dx=xdu\/dx+u,原方程变为xdu\/dx-√(u^-1)=0,分离变量得du\/√(u^-1)=dx\/x,∴ln[u+√(u^-1)]=lnx+lnc,∴u+√(u^-1)=cx,∴y+√(y^-x^)=cx^,√(y^-x^)=cx^-y,平方得y^-x^=(cx^)^-2cx^y+y^,∴y=(c\/2)x^+1\/(2c).与您...
求齐次方程xy'-y-根号下(y^2-x^2)=0的通解,我算出来的答案是y=sin(C...
解：设y=xu，原方程化成(x^2)u-|x|根号下(u^2-1)=0，分离变量可解得 ln|u+根号下(u^2-1)|=ln|x|+ln|c|，即u+根号下(u^2-1)=cx，回代得y+根号下(y^2-x^2)=cx^2。说明：这是同济大学《高等数学（第六版）》上册中习题7-3（309页）的第1（1）题的原题。
求xy'-y-√(x^2+y^2)=0的通解,请写过程,方法越简单越好
dy\/dx=y\/x+√[1+(y\/x)^2]令u=y\/x,则y=xudy\/dx=u+xdu\/dx∴u+xdu\/dx=u+√(1+u^2)∴xdu\/dx=√(1+u^2)∴du\/√(1+u^2)=dx\/x∴ln[u+√(1+u^2)]=lnx+C1∴u+√(1+u^2)=Cx【其中C=e^C1】√(1+u^2)=Cx-u∴1+u^2=(Cx)^2+u^2-2Cxu∴1=(Cx)^2-2Cy∴通解为...
微分方程xy'-y-根号(y^2-x^2)=0的通解是
分类讨论一下即可，答案如图所示
求微分方程xy'-y-√y2-x2=0的通解
dy\/dx=sect+x*sect tant dt\/dx x(sect+x*sect tant dt\/dx)-x sec t- x tan t =0 x*sect dt\/dx-1=0 dt\/dx =1\/x sec t sec t dt =dx\/x 积分得到 ln |sec t +tan t| = ln x +C'y \/ x + 根号((y\/x)^2 -1) =C x or y+根号(y^2-x^2)=C x^2 ...
求下列齐次方程的解:xy'-y-(y^2-x^2)^1\/2=0
根号里面的x²，提到根号外面，取算术平方根，结果是|x|，两边同时除以x成为:y'=(y\/x)十|x|\/x×√[(y\/x)²-1],为了消去|x|\/x，要分别考虑x为正，负两种情况。
