=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]
令t=sinx,
=∫dt/(1-t^2)
=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)
=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)
=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C
=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C
=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
//在对数中分子分母同乘1+sinx,
=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+C
=ln|(1+sinx)/cosx|+C
=ln|1/cosx+sinx/cosx|+C
=ln(secx+tanx|+C=右边，
∴等式成立。
所有不定积分公式的推导过程
1、∫1dx=x+C（C为常数）推导过程：设f（x）=1，根据定义，f（x）的原函数为F（x）=x+C，即∫1dx=x+C。2、∫cosxdx=sinx+C（C为常数）推导过程：设f（x）=cosx，根据定义，f（x）的原函数为F（x）=sinx+C，即∫cosxdx=sinx+C。3、∫sinxdx=-cosx+C（C为常数）推导过程：设f...
不定积分公式推导
不定积分公式：∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2...
不定积分的积分公式怎样推出来的呢?
不定积分的积分公式是通过微积分的基本定理推导出来的。微积分基本定理指出，如果一个函数在某个区间内连续，那么它的不定积分是存在的，并且可以表示为原函数与任意常数的和。这个定理的证明涉及到微分的定义和性质，以及积分和微分之间的关系。具体来说，如果一个函数f(x)在区间[a, b]内连续，那么它...
不定积分公式推导
左边=∫dx\/cosx=∫cosxdx\/(cosx)^2 =∫d(sinx)\/[1-(sinx)^2]令t=sinx,=∫dt\/(1-t^2)=(1\/2)∫dt\/(1+t)+(1\/2)∫dt\/(1-t)=(1\/2)∫d(1+t)\/(1+t)-(1\/2)∫d(1-t)\/(1-t)=(1\/2)ln|1+t|-(1\/2)ln|1-t|+C =(1\/2)ln|(1+t)\/(1-t)|+C =(1\/2)...
不定积分的公式是什么
不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]\/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1\/x dx = ln|x| + C 4、∫ a^x dx = (1\/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1 5、∫ e^x dx = e^x + C 6、∫ ...
不定积分如何推导出来。
一般定理：定理1：设f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积。定理2：设f(x)区间[a，b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a，b]上可积。定理3：设f(x)在区间[a，b]上单调，则f(x)在[a，b]上可积。牛顿--莱布尼茨公式：定积分与不定积分看起来风马牛不相及，...
函数f的不定积分公式如何推导?
不定积分的公式：不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx或者∫f...
不定积分基本公式
不定积分基本公式：∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 ∫ x^a dx = [x^(a + 1)]\/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1 ∫ 1\/x dx = ln|x| + C ∫ a^x dx = (1\/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1 ∫ e^x dx = e^x + C ∫ cosx dx = sinx + C...
不定积分是怎么求的?
第一部分是sinx，这是一个已知函数，其不定积分已经知道，即sinx+C1。第二部分是x，这是一个一次函数，其不定积分是1\/2*x^2+C2。因此，f（x）=xsinx的不定积分是：∫（xsinx）dx=（sinx+1\/2*x^2）+C。其中C是积分常数。总结：通过以上推导，我们得出f（x）=xsinx的不定积分是（sinx+...
不定积分的证明有哪些方法?
常见不定积分公式：∫0dx=c ；∫x^udx=(x^u+1)\/(u+1)+c 不定积分证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数，这说明如果f(x)有一个原函数...
