那么(1+x)^(1/n)-1在0处的导数为1/n,代入上式得
那么(1+x)^(1/n)-1≈x/n
等阶无穷小:证明当X→0时,n√(1+x)-1~(1\/n)x
当x趋于0时有,f（x）≈f（0）+xf ‘（0）那么(1+x)^(1\/n)-1在0处的导数为1\/n,代入上式得 那么(1+x)^(1\/n)-1≈x\/n
证明: 当x->0时,n√(1+x) - 1 ~ x\/n
用公式：a^n-1=(a-1)*[1+a+a²+a³+...+a^(n-1)]分子分母同时乘以[1+a+a²+a³+...+a^(n-1)]，这里a=（1+x）^(1\/n)求极限的基本思路是，要想办法把导致分母为0的变量约掉，一般要用大量的因式分解，并要记住常用的极限公式。这道题就是通过配方，...
证明当x→0时,根号1+x减一与x\/n是等价无穷小
=n\/C(n,1)=n\/n =1 所以(1+x)^(1\/n)-1~x\/n
...当x→0时,[N√(1+x)-1]\/x\/n。 当x→-8时 [√(1-x)-3]\/(2+3√x...
第一个极限为1，因为分之与分母是x→0时的等价无穷小 第二个极限可用两种方法计算（1）罗必塔法则，分子分母分别求导得极限值（2）分子分母分别有理化，然后约去x+8，得极限值-2 ，两种方法如图，如果看不清图，可通过追问，我分为多个图再发给你 ...
当x趋向于0时,证明(1+x)开根号n次方-1~n分之x
lim(x->0) [(1+x)^(1\/n)-1] \/ (x\/n)0\/0型用洛必达法则 =lim(x->0) 1\/n(1+x)^(1\/n-1)\/(1\/n)=lim(x->0)(1+x)^(1\/n-1)=1^(1\/n-1)=1 所以两个是等价无穷小
证明:当x趋向于0时,(1+x)的根号n次-1等价于x\/n
令n√1+x=t x=t^n-1 本题即证 lim(x->0) (n√1+x -1)\/(x\/n)= 现在 左边=lim(t->) (t-1)\/[(t^n-1)\/n]=lim(t->) n(t-1)\/[(t-1)(t^(n-1)+t^(n-2)+...+t+1)]=n\/(1+1+...+1) (这儿n个1)=n\/n =1 得证。
n^√(1+x)-1的等价无穷小
im[(1+x)^(1\/n)-1]\/(x\/n) (分子分母同时求导) =lim[(1\/n)*((1+x)^(1\/n-1))]\/（1\/n） =lim(1+x)^(1\/n-1)因为x趋于0，1+x趋于1 所以(1+x)^(1\/n-1)就趋于1 即[(1+x)^(1\/n)-1]与(x\/n) 为等价无穷小。
当x趋近于0时,求无穷小n√(1+x)-1关于x的阶
3 2015-11-30 当x趋近于0时,则有( )(n为正整数).(a)(x+1)... 2012-09-28 当x->0时,√(1+tan x) -√(1-sin x) ... 2 2014-05-29 高数的,当x→0时,(√(1+x^2))-2是x的什么阶无穷...更多类似问题 > 为你推荐:特别...
n^√(1+ x)-1的等价无穷小有哪些?
n^√(1+x)-1的等价无穷小有√(1+x)-1=0.5*x。等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。无穷小是一个趋向于0的过程，这个...
当x趋向于0时,ln(1+x)~x等价无穷小的证明
=ln[lim(x→0) (1+x)^(1\/x)]由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1\/x)=e；所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小 无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变量来研究的。这么说来——0是可以作为无穷小的...
