x=t^n-1
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lim(x->0) (nâ1+x -1)/(x/n)=
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左边=lim(t->) (t-1)/[(t^n-1)/n]
=lim(t->) n(t-1)/[(t-1)(t^(n-1)+t^(n-2)+....+t+1)]
=n/(1+1+...+1) (è¿å¿n个1)
=n/n
=1
å¾è¯ã
直接求出它们的比的极限为1即可。用洛必达法则
供参考，请笑纳。
证明:当x趋向于0时,(1+x)的根号n次-1等价于x\/n
x=t^n-1 本题即证 lim(x->0) (n√1+x -1)\/(x\/n)= 现在 左边=lim(t->) (t-1)\/[(t^n-1)\/n]=lim(t->) n(t-1)\/[(t-1)(t^(n-1)+t^(n-2)+...+t+1)]=n\/(1+1+...+1) (这儿n个1)=n\/n =1 得证。
证明:当x趋向于0时,(1+x)的根号n次-1等价于x\/n 书上的过程看不懂,求...
对左侧除以（x+1）-1，显然左侧变为是有限项数n个项相乘，利用极限的运算法则拆开取极限的和，x趋向0时每个项的极限是1，共n项相加，所以右边为x\/n
当x趋向于0时,证明(1+x)开根号n次方-1~n分之x
=lim(x->0) 1\/n(1+x)^(1\/n-1)\/(1\/n)=lim(x->0)(1+x)^(1\/n-1)=1^(1\/n-1)=1 所以两个是等价无穷小
一个等价无穷小的证明:x趋于0时,(1+x)^(1\/n)-1等价于x\/n的证明过程中...
令(1+x)^a-1=T，则(1+x)^a=T+1 两边取对数，得 aln(1+x)=ln(T+1)因为当x→0时，有x~ln(1+x)所以考虑 lim【x→0】[(1+x)^a-1] \/ ax =lim【x→0】[(1+x)^a-1] \/ [aln(1+x)]=lim【T→0】T\/ln(1+T)=1 从而有当x→0时，有(1+x)^a-1~ax，取a=1\/...
证明当x→0时,根号1+x减一与x\/n是等价无穷小
lim(x->0) [(1+x)^(1\/n)-1]\/(x\/n)令(1+x)^(1\/n)-1=t，则x=(t+1)^n-1 原式=lim(t->0) nt\/[(t+1)^n-1]=lim(t->0) nt\/[∑(k=1->n) C(n,k)*t^k]=lim(t->0) n\/[∑(k=1->n) C(n,k)*t^(k-1)]=n\/C(n,1)=n\/n =1 所以(1+x)^(1\/...
您好!请问如何证明当x趋于0,(1+x)的1\/n次方-1等价于(1\/n)*x。
=lim (a^n-b^n) \/ (x\/n)(a^(n-1)+…+b^(n-1))=lim (1+x-1) \/ (x\/n)(a^(n-1)+a^(n-2)+…+a+1)=lim n \/ (a^(n-1)+a^(n-2)+…+a+1)再注意到，a→1，n为有限数 =lim n \/ (1+1+…+1) ，共有n个1 =lim n\/n =1 因此，二者为等价无穷小 有...
为什么(1+ x)开n次方-1= x\/ n?
+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1)].也可以用变换，令(1+x)开n次方=t，则x=t^n-1，所以(1+x)开n次方-1=t-1=(t^n-1)\/(t^(n-1)+...+t+1)=x\/(t^(n-1)+...+t+1)。x→0时，t→1，t^(n-1)+...+t+1)→n，所以(1+x)开n次方-1等价于x\/n.
等阶无穷小:证明当X→0时,n√(1+x)-1~(1\/n)x
当x趋于0时有,f（x）≈f（0）+xf ‘（0）那么(1+x)^(1\/n)-1在0处的导数为1\/n,代入上式得 那么(1+x)^(1\/n)-1≈x\/n
当x趋向于0时,证明(1+x)开根号n次方-1~n分之x 不用洛必达法则的 同济上...
2013-05-01 证明:当x→0时,(1+x)^(1\/n)-1~(等价)x\/n 10 2017-04-12 limn次根号下(1+x)-1)\/(x\/n) x趋近于0 120 2015-11-07 当x趋向于0时,ln(1+x)~x等价无穷小的证明 118 2015-11-29 用洛必达法则求极限limx趋向于0[1\/ln(x+1)-1\/... 39 2013-07-31 为什么lim (x...
