(1+x)^(1/n)-1和x/n都趋于0，
满足洛必达法则使用的条件，
故
极限
lim(x->0) [(1+x)^(1/n)-1] / (x/n) 对分子分母同时求导
=lim(x->0) [(1/n) *(1+x)^(1/n -1)] / (1/n)
=lim(x->0) (1+x)^(1/n -1) 代入x=0
=1
因此在x→0时，
(1+x)^(1/n)-1等价于 x/n本回答被提问者采纳
证明:当x→0时,(1+x)^(1\/n)-1~(等价)x\/n
=lim(x->0) [(1\/n) *(1+x)^(1\/n -1)] \/ (1\/n)=lim(x->0) (1+x)^(1\/n -1) 代入x=0 =1 因此在x→0时,(1+x)^(1\/n)-1等价于 x\/n
一个等价无穷小的证明:x趋于0时,(1+x)^(1\/n)-1等价于x\/n的证明过程中...
令(1+x)^a-1=T，则(1+x)^a=T+1 两边取对数，得 aln(1+x)=ln(T+1)因为当x→0时，有x~ln(1+x)所以考虑 lim【x→0】[(1+x)^a-1] \/ ax =lim【x→0】[(1+x)^a-1] \/ [aln(1+x)]=lim【T→0】T\/ln(1+T)=1 从而有当x→0时，有(1+x)^a-1~ax，取a=1\/...
当x趋向于0时,证明(1+x)开根号n次方-1~n分之x
=lim(x->0) 1\/n(1+x)^(1\/n-1)\/(1\/n)=lim(x->0)(1+x)^(1\/n-1)=1^(1\/n-1)=1 所以两个是等价无穷小
证明:当x趋向于0时,(1+x)的根号n次-1等价于x\/n 书上的过程看不懂,求...
对左侧除以（x+1）-1，显然左侧变为是有限项数n个项相乘，利用极限的运算法则拆开取极限的和，x趋向0时每个项的极限是1，共n项相加，所以右边为x\/n
您好!请问如何证明当x趋于0,(1+x)的1\/n次方-1等价于(1\/n)*x。
其实这个公式就是一个因式分解而已，没什么太特别的地方~~而要证明这个公式，实质上只需要验证一下这个公式就可以了 将等式右面的部分拆开，再化简就有左面的东西了~~或者用数学归纳法也可以~~~利用这个公式，只需要令：a=(1+x)^(1\/n)，b=1 lim(x→0) [(1+x)^(1\/n)-1] \/ (x\/n)=...
证明:当x趋向于0时,(1+x)的根号n次-1等价于x\/n
令n√1+x=t x=t^n-1 本题即证 lim(x->0) (n√1+x -1)\/(x\/n)= 现在 左边=lim(t->) (t-1)\/[(t^n-1)\/n]=lim(t->) n(t-1)\/[(t-1)(t^(n-1)+t^(n-2)+...+t+1)]=n\/(1+1+...+1) (这儿n个1)=n\/n =1 得证。
等价无穷小证明 [(1+x)^1\/n]-1~(1\/n)*x
im[(1+x)^(1\/n)-1]\/(x\/n) (分子分母同时求导) =lim[(1\/n)*((1+x)^(1\/n-1))]\/（1\/n） =lim(1+x)^(1\/n-1)因为x趋于0，1+x趋于1 所以(1+x)^(1\/n-1)就趋于1 即[(1+x)^(1\/n)-1]与(x\/n) 为等价无穷小。
请问为什么当x→0时,(1+x)^(1\/3)-1等价于x\/3呢?谢谢!
当x→0时，(1+x)^n-1等价于nx 记住这个结论就可以了。
等价无穷小证明 [(1+x)^1\/n]-1~(1\/n)*x
求极限就可以证明了 取x趋近于0是 两个式子的比值为1那么它们就是等价无穷小 显然用洛必达准则可以证明。。分子求导就是1\/n[(1+x)^(1\/n-1)]在x=0时=1\/n 分母求导就是1\/n 于是比值为1 它们为等价无穷小
lim x→0{[(1+x)^1\/n]-1}\/(1\/n*x)详解
简单计算一下即可，答案如图所示
