im[(1+x)^(1/n)-1]/(x/n) (分子分母同时求导) =lim[(1/n)*((1+x)^(1/n-1))]/（1/n） =lim(1+x)^(1/n-1)
因为x趋于0，1+x趋于1
所以(1+x)^(1/n-1)就趋于1
即[(1+x)^(1/n)-1]与(x/n) 为等价无穷小。
扩展资料：
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
一、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
二、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
参考资料来源：百度百科-等价无穷小
简单计算一下即可，答案如图所示
(分子分母同时求导)
=lim[(1/n)*((1+x)^(1/n-1))]/（1/n）
=lim(1+x)^(1/n-1)
x趋于0，1+x趋于1，(1+x)^(1/n-1)就趋于1
即[(1+x)^(1/n)-1]与(x/n)
为等价无穷小
取x趋近于0是
两个式子的比值为1那么它们就是等价无穷小
显然用洛必达准则可以证明。。
分子求导就是1/n[(1+x)^(1/n-1)]在x=0时=1/n
分母求导就是1/n
于是比值为1
它们为等价无穷小
等价无穷小证明 [(1+x)^1\/n]-1~(1\/n)*x
im[(1+x)^(1\/n)-1]\/(x\/n) (分子分母同时求导) =lim[(1\/n)*((1+x)^(1\/n-1))]\/（1\/n） =lim(1+x)^(1\/n-1)因为x趋于0，1+x趋于1 所以(1+x)^(1\/n-1)就趋于1 即[(1+x)^(1\/n)-1]与(x\/n) 为等价无穷小。
当x趋向于0时,证明(1+x)开根号n次方-1~n分之x
=lim(x->0) 1\/n(1+x)^(1\/n-1)\/(1\/n)=lim(x->0)(1+x)^(1\/n-1)=1^(1\/n-1)=1 所以两个是等价无穷小
lim x→0{[(1+x)^1\/n]-1}\/(1\/n*x)详解
解：limx→0 （（1+x）∧（1\/x））\/e）∧（1\/x）=limx→0 e^{1\/x*ln[(1+x)^(1\/x)\/e]} =e^ limx→0 1\/x*{1\/x*ln(1+x)-1]} =e^ limx→0 {[ln(1+x)]\/x-1}\/x (0\/0型用罗比达法则)=e^ limx→0 {[1\/(1+x)*x-ln(1+x)]\/x^2}\/1 =e^ limx→...
一个等价无穷小的证明:x趋于0时,(1+x)^(1\/n)-1等价于x\/n的证明过程中...
令(1+x)^a-1=T，则(1+x)^a=T+1 两边取对数，得 aln(1+x)=ln(T+1)因为当x→0时，有x~ln(1+x)所以考虑 lim【x→0】[(1+x)^a-1] \/ ax =lim【x→0】[(1+x)^a-1] \/ [aln(1+x)]=lim【T→0】T\/ln(1+T)=1 从而有当x→0时，有(1+x)^a-1~ax，取a=1\/...
fx可积,证明它的变限积分连续。过程里划线的一步看不懂,求高手解答下...
:常用等价无穷小里有这么一个 [(1+x)^1\/n]-1~(1\/n)*x 所以左边√1+√(x+√x)-1~(1\/2)√(x+√x) 因为x是√x的更高阶无穷小(x比√x更快变成0) 所以 (1\/2)√(x+√x) ～(1\/2)√√x=(1\/2)x(1\/4) 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 1条折叠回答 其他...
您好!请问如何证明当x趋于0,(1+x)的1\/n次方-1等价于(1\/n)*x。
\/ (x\/n)(a^(n-1)+…+b^(n-1))=lim (1+x-1) \/ (x\/n)(a^(n-1)+a^(n-2)+…+a+1)=lim n \/ (a^(n-1)+a^(n-2)+…+a+1)再注意到，a→1，n为有限数 =lim n \/ (1+1+…+1) ，共有n个1 =lim n\/n =1 因此，二者为等价无穷小 有不懂欢迎追问 ...
证明当x→0时,根号1+x减一与x\/n是等价无穷小
lim(x->0) [(1+x)^(1\/n)-1]\/(x\/n)令(1+x)^(1\/n)-1=t，则x=(t+1)^n-1 原式=lim(t->0) nt\/[(t+1)^n-1]=lim(t->0) nt\/[∑(k=1->n) C(n,k)*t^k]=lim(t->0) n\/[∑(k=1->n) C(n,k)*t^(k-1)]=n\/C(n,1)=n\/n =1 所以(1+x)^(1\/...
〔根号下(1+sinx)〕-1的等价无穷小是多少
[(1+x)^1\/n]-1~（1\/n）*x 〔根号下(1+sinx)〕-1~1\/2 sinx.
y=x^1.6怎么求导数 不能直接用公式 用定义求
应该是求具体点的导数用定义吧？
...1+x开n次方再-1除以n分之x的极限,x趋近于0 哈有1-x开方-3除以2+开...
第一题：因为当x趋近于0时，根据等价无穷小代换有：(1+x)^1\/n-1=x\/n 所以：lim(x->0)[(1+x)^1\/n-1除以1\/n]=1 而第二题，因为当x趋近于-5时，分子分母都不为0啊，所以直接把-5代入即可，你要是觉得难看，也可以再进一步用立方差公式分母有理化，也可以直接放到那。第一个题主要...
