辗转相除法的算法步骤

Answer 1

辗转相除法的算法步骤为，两个数中用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数。

再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。得到最后的除数是这两个数的最大公约数。

扩展资料：

除法运算性质

①若某数除以(或乘)一个数，又乘(或除以)同一个数，则这个数不变。例如：68÷17×17=68(或68×17÷17=68)。

②一个数除以几个数的积，可以用这个数依次除以积里的各个因数。例如：320÷(2×5×8)=320÷2÷5÷8=4。

③一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘商中的除数。例如：56÷(8÷4)=56÷8×4=28。

Answer 2

设两数为a、b(b<a)，求它们最大公约数(a、b)的步骤如下：

用b除a，得a＝bq......r1（0≤r）。若r1＝0，则（a，b）＝b；若r1≠0，则再用r1除b，得b＝r1q......r2（0≤r2）．若r2＝0，则（a，b）＝r1，若r2≠0，则继续用r2除r1，......如此下去，直到能整除为止。其最后一个非零余数即为（a，b）。

扩展资料：

d1｜ a － bh ＝ r． 因为 d1｜ b，d1｜ r 且 d2 ＝ gcd（b，r） 故由 Proposition 1．2．5 知 d1｜ d2． 另一方面，因为 d2｜ b 且 d2｜ r 故 d2｜ bh ＋ r ＝ a． 因此可得 d2｜ d1。

当 a > b > 0 时，要求 a,b 的最大公因数我们可以先将 a 除以 b 所得余数若为 r，则 a,b 的最大公因数等于 b 和 r 的最大公因数. 因为 r < b < a，所以可以把计算简化了，根据辗转相除法. 由于 gcd(a,b) = gcd(- a,b) 所以只要考虑 a,b 都是正整数的情况。

Answer 3

辗转相除法的算法步骤为，两个数中用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数。

再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。得到最后的除数就是这两个数的最大公约数。

扩展资料：

扩展欧几里得算法可用于RSA加密等领域。

假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法，是这样进行的：

1997 / 615 = 3 (余 152)

615 / 152 = 4(余7)

152 / 7 = 21(余5)

7 / 5 = 1 (余2)

5 / 2 = 2 (余1)

2 / 1 = 2 (余0)

至此，最大公约数为1