我有几道弄不懂的数学问题，是初二上学期的，希望大家能多多帮忙！！10分

Question

问题一：现在有一个三角形ABC纸片，∠C=90°，AC=4厘米，BC=3厘米，点D在BC上，沿直线AD折叠，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，则DE的长为多少厘米？答案上是三分之五厘米（但我不明白为什么，请要详细解题过程和讲解！！）问题二：一透明的圆柱状玻璃杯，侧得其内部底面半径为3厘米，高为8厘米，现将一根长12厘米的吸管放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度a的范围为多少？答案是：a的范围是大于等于2小于等于4 （但我不明白为什么，请要详细解题过程和讲解！！）问题三：已知等腰三角形的腰长为5厘米，面积为12平方厘米，则该等腰三角形的底边长是多少？ 答案是6厘米或8厘米 （但我不明白为什么，请要详细解题过程和讲解！！）2是（-2）的平方的平方根 (此话错误）和（-2）的平方的平方根是2 （此话正确） 但我不明白为什么？？？？

Answer 1

1，沿直线AD折叠，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处
就是说E是B，即EA=BA=5,有EC=EA-CA=1
设AD与EB交于G ，由折叠有，AG垂直平分EB，三角形CAD相似GBD相似CBE
由三角形CAD相似CBE，通过比例相等有DC=4/3
再由勾股定理即可解（注意折叠性质的应用
2，4=12-8，就不说明了
现将一根长12厘米的吸管放于杯中
吸管与杯构成直角三角形，且吸管是斜边，且有一直角边定（高8
要使吸管露出杯口外的长度最短，即是使斜边最长
即是使另一直角边最长，最长为直径6
6，8，10， 12-10=2(要试着题目所说的想像情景
3，设由顶点作底边的高为Y，底边为2X，
有X平方+Y平方=5的平方，2XY/2=12
通过（X+Y)的平方=平方+Y平方+2XY=5的平方+24=49，得X+Y=7，
X+Y=7，X平方+Y平方=5的平方
解得X=3,Y=4或X=4,Y=3。 2X=6或8（3，4，5 不懂解就蒙，再验证即可
4，2是（-2）的平方的平方根 (此话错误）和（-2）的平方的平方根是2 （此话正确）
打错了吧
2是（-2）的平方的平方根，应是对我正负2都是
（-2）的平方的平方根是2，错，不严密，应是正负2
打个比方就是
设你有一哥哥，且只有这一个兄弟
你是你爸的儿子 是对的
你爸的儿子是你 就是错的（你就这样把你哥给落下，道歉吧

Answer 2

一:因为是折叠,所以三角形ADB和ADE全等,所以AE=AB,DB=DE
AC=4 BC=3,所以AB=5,所以AE=AB=5,所以EC=AE-AC=1,令DB=DE=X,则DC=BC-BD=3-X
CD方+CE方=DE方,带入X得方程(3-X)方+1=X方,X=5/3
二:竖着放就是12-8=4,最长,斜着放在杯内长度为10(底面直径,杯高和吸管在杯内部分形成一个直角三角形,吸管是斜边),所以露出2,最短
三:设底边边长为2X,则底边的一半,一个腰和高组成一个直角三角形,得出高长为根号(25-X方),面积就为(2X*根号(25-X方))/2=12,解方程得X=3或4,所以底边长2X=6或8
四:你应该说反了吧,第一句2是（-2）的平方的平方根是正确的,后一句是错的,因为4的平方根是正负2,所以说2是4的平方根是对的,但是说4的平方根是2就是错的

Answer 3

第一题，以为是沿AD折叠，可以知道AE=AB=5，DB=DE，CE=AE-AC=1
设DC=X，DB=BC-CD=3-X，则有DE的平方DE2=CE2+DC2=1+X2
DB的平方DB2=(3-X)2
DB=DE则有(3-X)2=1+X2，解方程得X=4/3，然后求出DE=5/3
第二题，很显然吸管垂直于杯底的时候露出的最多，为12-8=4厘米
要明白的是，当吸管斜着放下去，跟杯子接触的两个点构成一个直角三角形的斜边，一条直角边是杯子的高，也就是8厘米，另一条直角边是吸管跟杯子底部的接触点以及跟杯子顶部边缘接触点在杯子底部的投影点，只有当这两个点最长时，这个直角三角形的斜边才最大，此时露出杯口外的部分才最短，而杯底那条直角边最长也只能是杯底的直径，即6厘米，此时斜边的平方=6的平方+8的平方=100，斜边=10，所以杯口外的长度最小为12-10=2里面，a的范围就是大于等于2小于等于4
第三题很简单啊，设底为2x，高为h，则有
xh=12
x2+h2=25
变形下就有：(x-h)2=1,所以x-h=±1
(x+h)2=49 所以x+h=7 (为什么这里不是±7，因为x和h都是大于零的，所以和也肯定是大于0)
解出来x=3或者x=4,底是2x就是6或者8
第四题我觉得有问题，2是（-2）的平方的平方根应该是对的，（-2）的平方的平方根是2 这个是错得，应该是±2

Answer 4

问题一：现在有一个三角形ABC纸片，∠C=90°，AC=4厘米，BC=3厘米，点D在BC上，沿直线AD折叠，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，则DE的长为多少厘米？答案上是三分之五厘米（但我不明白为什么，请要详细解题过程和讲解！！）问题二：一透明的圆柱状玻璃杯，侧得其内部底面半径为3厘米，高为8厘米，现将一根长12厘米的吸管放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度a的范围为多少？答案是：a的范围是大于等于2小于等于4 （但我不明白为什么，请要详细解题过程和讲解！！）问题三：已知等腰三角形的腰长为5厘米，面积为12平方厘米，则该等腰三角形的底边长是多少？ 答案是6厘米或8厘米 （但我不明白为什么，请要详细解题过程和讲解！！）2是（-2）的平方的平方根 (此话错误）和（-2）的平方的平方根是2 （此话正确） 但我不明白为什么？？？？

Answer 5

看图: