设函数f(x)=(ax-2)e的x次方.a属于R，(e为自然对数的底数)。(1)若x是函数f(x)的

Question

设函数f(x)=(ax-2)e的x次方.a属于R，(e为自然对数的底数)。(1)若x=1是函数f(x)的一个极值点，求a得值。(2)讨论函数f(x)的单调性、急需答案

Answer 1

1.f(x)=(ax-2)e^x求导得 f'(x)=ae^x+(ax-2)e^x=(ax+a-2)e^x
因为x=1是函数f(x)的一个极值点
所以f'(1)=0，得a=1
2.因为f'(x)=(ax+a-2)e^x
令f'(x)=0 即ax+a-2=0 ⑴ (此处得讨论a是否为0)
①若a=0，则原函数则为f(x)=-2e^x ，在(-∞,+∞)单调递减
②若a≠0,则方程⑴解得 x=(2-a)/a 为f(x)的极值点
x﹥(2-a)/a 时，f'(x)>0；x<(2-a)/a 时，f'(x)<0
所以f(x)在(-∞,(2-a)/a)内单调递增，在((2-a)/a),+∞)内单调递减

Answer 2

f(x)=(ax-2)e^x
f'(x)=(ax-2)e^x+ae^x=（ax+a-2）e^x
若x=1是函数f(x)的一个极值点,则f'(1)=0
代入得
2a-2=0
a=1
f（x）=（x-2）e^x
f'(x)=(x-1)e^x 只有一个极值点x=1
f''(x)=x*e^x,当x=1时f''(1)=1大于0
所以x=1为极小值点
当x≥1时f（x）为增函数，x＜1时为减函数

Answer 3

(1) 对f(x）求导得到f'(x)=ae^x+(ax-2)e^x;
x=1是函数f(x)的一个极值点,所以f'(1)=ae+(a-2)e=0,
解得：a=1;
(2)f'(x)=ae^x+(ax-2)e^x=(ax+a-2)e^x;
当ax+a-2>=00(这里要注意a的正负情况）单调递增；
当ax+a-2<0(这里要注意a的正负情况）单调递减；