什么时候可以用等价无穷小替换

Answer 1

在以下情况下可以使用等价无穷小替换：
当被积函数在某点接近于零，且该点的导数为零或无定义时，可以使用等价无穷小替换。需要注意的是，等价无穷小替换只适用于极限计算中，不适用积分计算。

等价无穷小到底什么时候可以替换？
x趋于0时候，求极限可以运用等价无穷小来求解。
x趋于0时候，求极限，可以运用等价无穷小来求解。x趋于0时候，求f（x/sinx）也可以使用等价无穷小求解。x和sinx是等价无穷小，所以可以求得函数的极限。
设有两个命题p和q，如果由p作为条件能使得结论q成立，则称p是q的充分条件；若由q能使p成立则称p是q的必要条件；如果p与q能互推则称p是q的充分必要条件，简称充要条件，也称p与q等价。

等价无穷小的条件：
被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
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