怎样解二元一次方程

Answer 1

怎样解二元一次方程？着重介绍十字相乘法、公式法、配方法、开方法，并举例说明！

十字相乘法  

如：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

解法分解因式法因式分解法又分“提公因式法”;而“公式法”(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种)，另外还有“十字相乘法”，因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。

举例：提公因式法

1.解方程：x²+2x+1=0

解：利用完全平方公式因式解得：(x+1)²=0

解得：x1= x2=-1

2.解方程x(x+1)-2(x+1)=0

解：利用提公因式法解得：(x-2)(x+1)=0

即 x-2=0 或 x+1=0

∴ x1=2，x2=-1

3.解方程x²-4=0

解：(x+2)(x-2)=0

x+2=0或x-2=0

∴ x1=-2，x2= 2

十字相乘法公式

折叠x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

例：

1. ab+2b+a-b- 2

=ab+a+b²-b-2

=a(b+1)+(b-2)(b+1)

=(b+1)(a+b-2)

公式法

(可解全部一元二次方程)求根公式

首先要通过Δ=b²-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根

1.当Δ=b²-4ac<0时 x无实数根(初中)

2.当Δ=b²-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2

3.当Δ=b²-4ac>0时 x有两个不相同的实数根

当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√(b²-4ac)}/2a

来求得方程的根

配方法

(可解全部一元二次方程)

如：解方程：x²+2x-3=0

解：把常数项移项得：x²+2x=3

等式两边同时加1(构成完全平方式)得：x²+2x+1=4

因式分解得：(x+1)²=4

解得：x1=-3,x2=1

用配方法的小口诀：

二次系数化为一

常数要往右边移

一次系数一半方

两边加上最相当

开方法

(可解部分一元二次方程)

如：x²-24=1

解：x²=25

x=±5

∴x1=5 x2=-5

均值代换法

(可解部分一元二次方程)

ax²+bx+c=0

同时除以a，得到x²+bx/a+c/a=0

设x1=-b/(2a)+m，x2=-b/(2a)-m (m≥0)

根据x1·x2=c/a

求得m。

再求得x1, x2。

如：x²-70x+825=0

均值为35，设x1=35+m，x2=35-m (m≥0)

x1·x2=825

所以m=20

所以x1=55， x2=15。

一元二次方程根与系数的关系(以下两个公式很重要，经常在考试中运用到)(韦达定理)

一般式：ax²+bx+c=0的两个根x1和x2关系：

x1+x2= -b/a

x1·x2=c/a

简单解法（总结）

1.看是否能用因式分解法解(因式分解的解法中，先考虑提公因式法，再考虑平方公式法，最后考虑十字相乘 法)

2.看是否可以直接开方解

3.使用公式法求解

4.最后再考虑配方法(配方法虽然可以解全部一元二次方程，但是有时候解题太麻烦)。 如果要参加竞赛，可 按如下顺序：

A.因式分解

B.韦达定理 

C.判别式 

D.公式法 

E.配方法

F.开平方 

G.求根公式

 H.表示法

中考数学公式-一元二次方程公式经过上文的讲述我们已经知道了，希望同学们掌握好这一公式，进而学好中考数学。

Answer 2

二元一次方程万能公式：b^2-4ac>=0。

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

方程有实数根，否则是虚数根。实数解是：[-b+sqrt(b^2-4ac)]/2a，[-b-sqrt(b^2-4ac)]/2a。

二元一次方程的含义

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式，否则不为二元一次方程。

适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。每个二元一次方程都有无数对方程的解，由二元一次方程组成的二元一次方程组才可能有唯一解，二元一次方程组常用加减消元法或代入消元法转换为一元一次方程进行求解。