泰勒展开公式为e^x=1+x+x^2/2+x^3/3+……+x^n/n+……，arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……(x≤1)等。
拓展资料：
泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。
泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。
泰勒公式是高等数学中的一个非常重要的内容，它将一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数，泰勒公式这种化繁为简的功能，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具。
18世纪早期英国牛顿学派最优秀的代表人物之一的数学家泰勒( Brook Taylor)，其主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》，书中陈述了他于1712年7月给他老师梅钦信中提出的著名定理——泰勒定理。1717年,泰勒用泰勒定理求解了数值方程。
泰勒公式是从格雷戈里——牛顿插值公式发展而来，它是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑,在已知函数某一点各阶导数的前提下,泰勒公式可以利用这些导数值作为系数构建一个多项式来近似该函数在这一点的邻域中的值。
1772年，拉格朗日强调了泰勒公式的重要性，称其为微分学基本定理，但是泰勒定理的证明中并没有考虑级数的收敛性，这个工作直到19世纪20年代，才由柯西完成。泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可以展开成幂级数，因此，人们称泰勒为有限差分理论的奠基者。
泰勒公式是数学分析中重要的内容，也是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具，泰勒公式集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在近似计算上有独特的优势。
利用泰勒公式可以将非线性问题化为线性问题，且具有很高的精确度，因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。泰勒公式可以应用于求极限、判断函数极值、求高阶导数在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。
跪求泰勒的证明过程,手写,谢谢啦
泰勒公式：f(x)=f(x0)+f'(x0)\/1!*(x-x0)+f''(x0)\/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)\/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n) 泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于（x-x.）多项式和一个余项的和：f(x)...
泰勒公式的具体表达式是什么?
泰勒展开公式为e^x=1+x+x^2\/2+x^3\/3+……+x^n\/n+……，arctanx=x-x^3\/3+x^5\/5-……(x≤1)等。
关于泰勒公式的详细资料
泰勒公式是一个数学公式，用于将一个在某点可导的函数展开成多项式的形式。公式如下：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2\/2! + f'''(a)(x-a)^3\/3! + ... + f(n)(a)(x-a)^n\/n! + Rn(x)其中，f(x) 是待展开的函数，a 是展开点，f'(a), f''(...
泰勒公式的表达式是什么呢?
a^x=1+xlna+（lna+1\/a）*(x^2)\/2。泰勒公式用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒...
《高等数学》3.2 泰勒公式
泰勒公式是高等数学中一个重要的概念，用以近似函数的值。通常表达式为 f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2\/2! + ... + f^n(a)(x-a)^n\/n! + R_n(x), 其中 f^n(a) 代表函数 f 在点 a 的 n 次导数，R_n(x) 是余项。佩亚诺型余项和拉格朗日型余项是...
泰勒公式的表达式是什么?
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]\/[ie^(ix)+ie^(-ix)]。泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z\/1！＋z^2\/2！＋z^3\/3！＋z^4\/4！＋…＋z^n\/n！＋… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积...
怎样理解泰勒公式
泰勒公式是一种用于近似表示一个函数的方法，通过利用函数在某一点的导数值来构建一个多项式。泰勒公式的一般形式如下：[ f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + {f''(a)}(x-a)^2 \/{2!}+ {f'''(a)}(x-a)^3\/{3!} + \\ldots ]其中，( f(a) ) 是函数在点 ( a ) 处的函数值...
泰勒公式怎么推导的?
根据导数表得：f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f⑷（x)=sinx……于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0，f'(0)=1,f''(x)=0,f'''(0)=-1,f⑷=0……最后可得：sinx=x-x^3\/3!+x^5\/5!-x^7\/7!+x^9\/9!-……（这里就写成无穷级数的形式了。）...
8个常用泰勒公式展开是什么?
泰勒公式是一种展现函数局部性质的公式，它在给定的点上将函数展开为一个多项式，进而可以进行函数近似或者微分研究。展开的具体形式有以下几种：1.一阶泰勒展开式：描述函数在某点的线性近似，一般用于计算误差分析或进行近似计算。具体形式为 f ≈ f + f'。这种形式在实际应用中非常常见。2.二阶泰勒...
泰勒公式
泰勒公式是一种重要的数学工具，它提供了将函数近似表示为多项式的方法，可应用于函数近似、数值计算、求解导数和积分、解析推导以及差值和插值等方面。1. 函数近似：通过截断泰勒级数展开，我们可以将某个函数近似表示为一个无穷级数的有限项。这使得我们能够用简单的多项式函数来近似复杂的函数，从而简化计算...
