数列、急、要详细过程、明早交、在线等、

Question

已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是正项等比数列，且满足a1=1，b1=4，a2+b2=10，a26-b3=10.
（1）求数列{an}{bn}的通项公式.
（2）证cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．

Answer 1

A2=A1+d=1+d
A26=A1+25d=1+25d
B2=B1*q=4q
B3=B1*q*q=4q^2
a2+b2=10，a26-b3=10.
①1+d+4q=10 ②1+25d-4q^2=10
将①带入②中求出q=2，然后求出d=1就可以求出An Bn了
2）An=1+(n-1)d=n Bn=4q^(n-1)=2^(n+1)
Cn=An*Bn=n*2^(n+1)
Sn=c1+c2+c3+..cn
=2^2+2*2^3+3*2^4+......n*2^(n+1)
=[2^2+2^3+...2^(n+1)]+[2^3+2^4+....2^(n+1)]+[2^4+2^5+...+2^(n+1)]+...[2^(n-1)+2^n+2^(n+1)]+2^n+2^(n+1)+2^(n+1)
中括号里的是等比数列，分别求出相加即可

Answer 2

解：
1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q
a2+b2=10
a1+d+b1q=10
1+d+4q=10
d+4q=9 ①
a26-b3=10
a1+25d-b1q^2=10
1+25d-4q^2=10
25d-4q^2=9 ②
解① ②方程组，得q=2，d=1
an=1+（n-1）*1=n
bn=4*2^(n-1)=2^(n+1)
2）cn=anbn
=n*2^(n+1)
Sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+……+n*2^(n+1) ③
2Sn=1*2^3+2*2^4+3*2^5+……+n*2^(n+2) ④
③- ④ 【错位相减】，得
-Sn=2^2+2^3+2^4+……+2^(n+1) -n*2^(n+2)
=2^2(2^n-1)/(2-1)-n*2^(n+2)
=2^(n+2)-2^2-n*2^(n+2)
=(1-n)2^(n+2)-4
Sn=(n-1)2^(n+2)+4