光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴环的内侧做圆周运动，其摩擦

Question

光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴环的内侧做圆周运动，其摩擦因数为U，开始时物体的速率为v0，求：（1）t时刻物体的速率；（2）当物体速率从v0减少到0.5v0时，物体经历的时间和路程。

Answer 1

<1>
对物体分析，沿半径方向：
Fn=ma1=mv²/R（a1为向心加速度）
沿半径相切方向：
Ff=ma2=-m(dv/dt)（a2为切向加速度）
由Fn和Ff关系，得：
Ff=μFn
得：μmv²/R=-m(dv/dt)
即：μ/Rdt=-(1/v²)dv
对等式两边积分得：
(μ/R)∫(0→t)dt=-∫(v0→v)v²dv
即：μt/R=1/v-1/v0
解得：v=Rv0/(R+μv0t)
<2>
v=Rv0/(R+μv0t)
v=v0/2带入上式，得：
t=R/(μv0)
对速度v求积分，得：
s=∫(0→t)vdv=∫(0→R/(μv0))Rv0/(R+μv0t)dt=(R/μ)ln2

Answer 2

此物体做变加速运动（速率减小，摩擦力减小，加速度也减小），不好做吧！

Answer 3

水平桌面光滑，摩擦力为零。
向心力F=mω2R (此处2为2次方)
摩擦力f=μF=μmω2R （此处2为2次方）
但愿我没有做错，很多年没有接触到物理了，公式都是特意去找的，好亲切的说！