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Question

已知二次函数y=-x的平方+8x-12图象交x轴于A、B两点，一次函数图象过A、C（3，3）两点 .
（1）求:一次函数的解析式.
（2）当X为何值时，一次函数值小于二次函数值.
（3）能否在二次函数图象的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小？请说明理由.

Answer 1

题目对于点A的位置交待不清,估计点A在X轴上位于点B的左侧.
(1)令y=0,则0=-x²+8x-12,解得:x=2或6.即点A为(2,0),B为(6,0).
设过A(2,0),C(3,3)的直线解析式为:y=kx+b.则:
0=2k+b;
3=3k+b.
解得:k=3,b=-6.即一次函数解析式为:y=3x-6.
(2)x=3时,y=-3²+8x3-12=3.故点C在抛物线上.
根据图象可知:当2<x<3时,一次函数值小于二次函数值.
(3)点A关于抛物线对称轴的对称点即为点B,故当点P位于BC与对称轴的交点时,PA+PC最小.
由B(6,0)和C(3,3),可求得直线BC为:y=-x+6.
抛物线的对称轴为x=4,x=4时,y=-4+6=2.即当P为(4,2)时,PA+PC的值最小.
理由:点A和B关于对称轴X=4对称,则PA+PC=PB+PC.
根据"两点之间,线段最短"可知:当B,P,C在同一直线上即P为BC与对称轴交点时,PB+PC最小.
故此时PA+PC也最小.

Answer 2

解：

1.y=kx+b

代入C点坐标

3k+b=3

A点坐标解得(2,0) B点坐标（6，0）

代入A点坐标

2k+b=0

解得

k=3 b =-6

y=3x-6

2.联立两个函数，解得另一个交点（3,3）

根据图像可知当2＜x＜3时一次函数值小于二次函数值. 

3、过对称轴作C点的对称点C1，连接C1和A点交对称轴于点P，

这样的话AP+C1P就是一条线段了

根据两点之间线段最短 所一P就是所要作的点 

如图所示

接下来就是利用几何方法求P点的纵坐标

也就是求直线AC1的解析式

yC1=x-2

与对称轴x=4交点P，

求得纵坐标为2

∴P点坐标为（4，2）

Answer 3

解：
(1)设.把点C的坐标代入y=kx+b中，得
3k+b=3
A点坐标解得(2,0) B点坐标（6，0）
代入A点坐标
2k+b=0
解得
k=3 b =-6
y=3x-6

2.联立两个函数，解得另一个交点（3,3）
根据图像可知当2＜x＜3时一次函数值小于二次函数值.

Answer 4

（1）令y=0，可求出x=2或6，即A（2,0），B（6,0）由一次性函数过A,C两点，可求出一次函数解析式为y=3x-6
（2）由带入可知c点是两个函数的另一焦点，根据图像可知当2＜x＜3时一次函数值小于二次函数值

Answer 5

相信1.2问没难度，但也得看清楚，绝不是2.6这两个解！第三问其实也简单，其中任意一个作轴的像，然后再与另一个连线就行了……手机用户无法详解，见谅

Answer 6

什么叫Y等于－X的平方＋8X－12啊？