设U(x,y)是由方程组U=yz+zx+xy,x^2+y^2+z^2=1所确定,试求Uxy

Answer 1

x^2+y^2+z^2=1分别对x, 及y求导，得：
2x+2z z'(y)=0--> z'(x)= -x/z
2y+2z z'(y)=0--->z'(y)=-y/z
因此有：
Ux=yz'(x)+z'(x) x+z+y=-yx/z-x^2/z+z+y=y+z-x(y+x)/z
Uxy=1+z'(y)-x[ z-(y+x)z'(y)]/z^2=1-y/z-x[z+(y+x)y/z]/z^2=1-yz-x(z^2+y+x)/z^3

追问

能不能帮我再做一题:将正数a分解为n个非负数之和，使这n个非负数之积达到最大。

追答

可由均值不等式 (a1+a2+...an)/n>= (a1a2...an)^(1/n)直接得出结果：将其分成n个相等的数即可，每个都为a/n. 乘积最大。