若f(x)不恒等于x
不妨设f(x1)>x1
设F(x)=f(x)-x，则F(x)连续
则F(x1)=f(x1)-x1>0
F(f(x1))=f(f(x1))-f(x1)=x1-f(x1)<0
由零点定理
F(x1)*F(f(x1))<0
所以存在x0在x1和f(x1)之间使F(x0)=0
即存在x0满足f(x0)=x0
设函数f(x)在(﹣∞,﹢∞)内连续,且f[f(x)]=x,证明在(﹣∞,﹢∞)内至少...
所以存在x0在x1和f(x1)之间使F(x0)=0 即存在x0满足f(x0)=x0
设函数f(x)在(﹣∞,﹢∞)内连续,且f[f(x)]=x,证明在(﹣∞,﹢∞)内至少...
用反证法证明可知，即：假设在(﹣∞,﹢∞)内没有x0满足f（x0）=x0 ∴f（x0）≠x0 ∴f（f（x0））≠f（x0）≠x0 与已知f（f（x））=x矛盾，∴假设不成立，即原命题(﹣∞,﹢∞)内至少有一个x0满足f(x0)=x0成立 满意请采纳，祝学习进步，谢谢 ...
函数f(x)在(﹣∞,﹢∞)内满足f'(x)=f(x),且f(0)=1,证明f(x)=e^x
于是h(x)是 常数，所以h(x)=h(0)=1 即f(x)=e^x
设f(x)是﹙﹣∞,﹢∞﹚上的奇函数对一切x∈R,f(x+2)=-f(x)恒成立当0...
f(x＋2)＝－f(x), 得 f(x＋)＝f(x)，f(x)是以4为周期的函数，当4k-1<=x<=4k+1时，f(x)=x-4k; 当4k+1<=x<=4k+3时，f(x)=-x+4k+2.
设f(x)和φ(x)在(﹣∞,+∞)内有定义,f(x)为连续函数,且f(x)≠0,φ...
本题选D f(x)=x²φ(x)= {1 x≥0 {-1 x＜0 则 φ[f(x)]=[φ(x)]²=f[φ(x)]=1 所以，可以排除ABC
...= ,(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;(2)求证函数f(x)在x∈(﹣...
（1）f（x）是奇函数．证明：∵对 x∈R有 ∴根据奇函数的定义可知：f（x）是奇函数 （2）任取x 1 ，x 2 ∈R，设x 1 ＜x 2 则 = = ∵x 1 ＜x 2 且f（x）=2x为增函数，∴ 又∵ ∴f（x 1 ）﹣f（x 2 ）＜0故，函数f（x）在x∈（﹣∞，+∞）上是增函数...
设函数f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,又f(x)在(0,﹢∞﹚上是减函 ...
当x>0时 f(x)<0,且f(x)在（0，﹢∞﹚是减函数 所以F(x)=1／f(x)在（0，﹢∞﹚是增函数 又因F(x)=1／f(x)也是在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数 所以x<0时，F(x)是增函数
高数题:1 设f(x)在[a,b]内连续 x1,x2属于(a,b),x1<x2,若μ1,μ2属于R...
高数题:1 设f(x)在[a,b]内连续 x1,x2属于(a,b),x1<x2,若μ1,μ2属于R+ 证明在[x1,x2]内至少存在一点ζ, 我来答 1个回答 #热议# 哪些癌症可能会遗传给下一代?清脆又通窍丶板栗2561 2012-10-03 · TA获得超过162个赞 知道答主 回答量:104 采纳率:100% 帮助的人:28.1万 我...
设函数fx在区间[01]上连续,在(0,1)上可导,且f1=0证明:至少存在一点X属于...
令φ﹙x﹚＝xf﹙x﹚ x∈[0,1] 则φ﹙x﹚满足罗尔定理条件 ∴存在X使φ＇﹙X﹚＝0 即Xf＇﹙X﹚＋f﹙X﹚＝0 f＇﹙ X﹚＝﹣f﹙X﹚\/X
设函数f(x)在(a,b)内连续,a<x1<x2
因为 f(x) 在（a，b）内连续，因此 f(x) 在 [x1，x2] 同连续 ，考察函数 g(x)=2f(x)-[f(x1)+f(x2)] ，由于 g(x1)=f(x1)-f(x2) ，g(x2)=f(x2)-f(x1) ，因此 g(x1)*g(x2)<=0 ，由介值定理，存在 c∈(x1，x2) 使 g(c)=0 ，即 f(x1)+f(x2)=2f(...
