国土资源部岩溶地质研究所和中国地质科学院岩溶地质研究所是一个单位吗？

Answer 1

就是同一个单位。
岩溶地质研究所的直接上级是中国地质科学院，但隶属中央编制的地质单位，最高管理机构都归到国土资源部，也就是属于国土资源系统，因此很多隶属于中国地质调查局或中国地质科学院的下属单位都惯用两个称呼，不过现在这个习惯已经逐渐不沿用了。
关于岩溶所的具体关系是：
国土资源部 > 中国地质调查局 > 中国地质科学院 > 岩溶地质研究所