柯西极限存在准则 的必然性如何证明

柯西极限存在准则 的必然性如何证明
柯西极限存在准则又叫柯西审敛原理,给出了数列收敛的充分必要条件。数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,存在着这样的正整数N,使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε教科书上...柯西极限存在准则又叫柯西审敛原理,给出了数列收敛的充分必要条件。 数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,存在着这...

柯西极限存在准则怎么证明?
数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε 证明：(1)充分性：依条件知：对于一给定的ε>0，存在正整数k，使得任意m>N，都有：|X(k+1)-Xm|<ε，即X(k+1)-ε<Xm<X(k+1)+ε 即足项后数列有界，Xk前只有有限项，可知...

柯西收敛准则是什么?
柯西极限存在准则，又称柯西收敛准则，是用来判断某个式子是否收敛的充要条件（不限于数列），主要应用在以下方面：数列、数项级数、函数、反常积分、函数列和函数项级数每个方面都对应一个柯西准则，因此下文将按照不同的方面对准则进行说明。柯西收敛准则正确性证明：充分性证明:首先证明Cauchy列有界。取ε...

为什么柯西点列必收敛?
如果柯西点列{an}有一个子数列{an_k}收敛于a,即lim(k->inf)an_k=a,可以证明柯西点列同样收敛于a (用极限的唯一性就可以得出)，具体过程写下来就是：任意给定eps，根据柯西数列的性质，存在N当m,n>N时，|an-am|<eps。所以给定eps，不论其多小，只要选取任意大于N的nk和n，都有|an-ank|...

关于柯西审敛原理的解释
这个准则的几何意义表示，数列{Xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε，在数轴上一切具有足够大号码的点Xn中，任意两点间的距离小于ε。注意：柯西收敛原理标明，由实数构成的基本数列一定存在实数极限，这个性质被称为是实数系的完备性。但是要注意有理数集不具备完备性。

柯西准则怎么证明啊???
柯西准则：数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε 证明：(1)充分性：依条件知：对于一给定的ε>0，存在正整数k，使得任意m>N，都有：|X(k+1)-Xm|<ε，即X(k+1)-ε<Xm<X(k+1)+ε 即足项后数列有界，Xk前只有...

怎么证明柯西定理呢?
数列｛xn}有极限x，即对于任意小数ε＇＞0，存在自然数N'，当n>N'时，有｜xn-x|<ε＇。柯西极限存在准则应用 柯西极限存在准则是用来判断某个式子是否收敛的充要条件（不限于数列），主要应用在以下方面：（1）数列。（2）数项级数。（3）函数。（4）反常积分。（5）函数列和函数项级数。

试用聚点定理证明柯西收敛准则。
证明：令{An}为收敛数列，则其必有极限，令{An}极限为M，故存在正整数N；若{An}中至多含有有限个不同的点则从某项起{An}含有无限多个相同的点即{An}为常数列，否则{An}不满足柯西条件；若{An}中含有无限多个各不相同的点则根据聚点定理{An}至少含有一个聚点，假设{An}含有两个聚点d1 d2且...

怎么理解柯西准则?
将柯西收敛原理推广到函数极限中则有：函数f(x)在无穷远处有极限的充要条件是：对任意给定的ε>0，有Z属于实数，当x,y>Z时，有|f(x)-f(y)|<ε成立 > 此外柯西收敛原理还可推广到广义积分是否收敛，数项级数是否收敛的判别中，有较大的适用范围。证明举例 证明：xn=1-1\/2+1\/3-1\/4+.....

如何证明柯西点列有一个子列收敛则其本身也收敛?
如果柯西点列{an}有一个子数列{an_k}收敛于a,即lim(k->inf)an_k=a,可以证明柯西点列同样收敛于a (用极限的唯一性就可以得出)，具体过程写下来就是：任意给定eps，根据柯西数列的性质，存在N当m,n>N时，|an-am|<eps。所以给定eps，不论其多小，只要选取任意大于N的nk和n，都有|an-ank|...