把长239米的钢筋截成17米和24米长的钢筋，如何截法最省材料？

Answer 1

　　显然无残料的剪法是最优方案.于是考虑二元一次不定方程的整数解问题

　　这里我们先用算术方法来解。因为189÷7=27。

　　第一种方案：7米27个，4米0个，又由于4与7的最小公倍数为28，所以7米的减少4根，4米的增加7根即可，所以有：

　　第二种方案7米 23个 4米 7个

　　第三种方案7米 19个 4米 14个

　　第四种方案7米 15个 4米 21个

　　第五种方案7米 11个 4米 28个

　　第六种方案7米 7个 4米 35个

　　第七种方案7米 3个 4米42个

　　如用求二元一次不定方程的整数解的方法。

　　解：设4米长的剪x根，7米长的剪y根，依题意列方程

　　4x＋7y＝189。

　　根据倍数分析法可知

　　7｜x（即x是7的倍数）。

　　令x1＝0，则7y＝189，解出y1=27；

　　x2＝7，则7y＝161，解出y2＝23；

　　x3=14，则7y＝133，解出y3＝19；

　　x4=21，则7y=105，解出y4=15；

　　x5＝28，则7y=77，解出y5=11；

　　x6=35，则7y＝49，解出y6＝7；

　　x7=42，则7y＝21，解出y7=3。

　　因此，有七种剪法都是最省材料的。

　　说明：本例是最简单的下料问题，属于“线性规划”的范畴，线性规划是运用一次方程（组）、一次函数来解决规划问题的数学分支。规划论研究的问题主要有两类：一确定了一项任务，研究怎样精打细算使用最少人力、物力和时间去完成它；另一类是在已有一定数量的人力、物力和财力的条件下，研究怎样合理调配，使它们发挥最大限度的作用，从而完成最多的任务。这种解法仅供学习有余力的学生进一步学习时参考

Answer 2

17×7＋24×5＝239