∫e^x*(1+sinx)/(1+cosx) dx，先拆开分子的括号
= ∫e^x/(1+cosx) dx + ∫(e^x)*sinx/(1+cosx) dx
= ∫e^x/(1+cosx) dx + ∫sinx/(1+cosx) de^x，将e^x积分后放进d里，进行分部积分法，第一个积分不变
= ∫e^x/(1+cosx) dx + e^x*sinx/(1+cosx) - ∫e^x d[sinx/(1+cosx)]，sinx/(1+cosx)和e^x互相调换了位置
= ∫e^x/(1+cosx) dx + e^x*sinx/(1+cosx) - ∫e^x * [cosx(1+cosx)-sinx(0-sinx)]/(1+cosx)² dx
= ∫e^x/(1+cosx) dx + e^x*sinx/(1+cosx) - ∫e^x * (cosx+cos²x+sin²x)/(1+cosx)² dx
= ∫e^x/(1+cosx) dx + e^x*sinx/(1+cosx) - ∫e^x * (1+cosx)/(1+cosx)² dx
= ∫e^x/(1+cosx) dx + e^x*sinx/(1+cosx) - ∫e^x/(1+cosx) dx，分子和分母约掉一个1+cosx
= e^x*sinx/(1+cosx) + C
= e^x*[2sin(x/2)cos(x/2)]/[1+2cos²(x/2)-1] + C，公式sin2x=2sinxcosx，cos2x=2cos²x-1
= (e^x)tan(x/2) + C
=∫e^xd(x/2)/[cos(x/2)]^2 +∫tan(x/2)de^x
=∫e^xd(tan(x/2) +∫tan(x/2)de^x
=e^xtan(x/2)-∫tan(x/2)de^x+∫tan(x/2)de^x+C
=e^xtan(x/2)+C
高数,不定积分
∫f(x) dx = sinx\/x +C f(x)= (xcosx -sinx)\/x^2 \/\/ ∫x^3.f'(x) dx =∫x^3 df(x)=x^3 .f(x) -3∫x^2 .f(x) dx =x(xcosx -sinx) - 3∫(xcosx -sinx) dx =x(xcosx -sinx) -3cosx - 3∫xcosx dx =x(xcosx -sinx) -3cosx - 3∫xdsinx =x(xcos...
高数 不定积分
∫xf'(x)dx = ∫xd(f(x))=x*f(x)-∫f(x)dx 将f(x)=lnx\/x 带入得：原式=x*lnx\/x-∫lnx\/x dx =lnx-∫lnxd(lnx) ……（因为∫1\/x dx = ∫d(lnx) )=lnx-(lnx)^2\/2 方法二：直接算出f'(x)再积分：f'(x)=(1-lnx)\/x^2，则被积式= ∫(1-lnx)\/x dx =∫...
高数定积分和不定积分哪个难
对于多数学生而言，不定积分挑战性更大，但这取决于个人的数学背景与学习能力。
大学高数不定积分求解急用
分部积分：∫ln(1+x^2)dx =xln(1+x^2)-∫2x^2\/(1+x^2)dx =xln(1+x^2)-[∫2dx-∫2\/(1+x^2)dx]=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C 3.∫(xcos2x)dx =(1\/2)∫xdsin2x =(1\/2)xsin2x-(1\/2)∫sin2xdx =(1\/2)xsin2x-(1\/4)∫sin2xd2x =(1\/2)xsin2x+(1\/4)cos...
『高数』不定积分
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。不定积分(11张)其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分...
不定积分的计算方法
高数基本24个积分公式：1.∫kdx=kx+C(k是常数)。2.∫xdx=+1+C，(≠1)+1dx。3.∫=ln|x|+Cx1。4.∫dx=arctanx+C21+x1。5.∫dx=arcsinx+C21x。6.∫cosxdx=sinx+C。7.∫sinxdx=cosx+C。8.∫sec∫csc2xdx=tanx+Cxdx=cotx+C2。9.∫secxtanxdx=secx+C。10.∫cscxcotxdx=cscx+C...
高数类,不定积分求解。
=xtanx-∫tanxdx-x²\/2 =xtanx-∫sinx\/cosx dx-x²\/2 =xtanx-∫-dcosx\/cosx-x²\/2 =xtanx+ln|cosx|-x²\/2+C 11、∫cos(lnx)dx =xcos(lnx)-∫xdcos(lnx)=xcos(lnx)-∫x[-sin(lnx)]*(lnx)'dx =xcos(lnx)+∫xsin(lnx)*(1\/x)dx =xcos(lnx)+...
高数,求不定积分。求具体过程。
解法请见下图：在微积分中，函数的不定积分是一个表达式，定积分是一个数。，
高数不定积分
其中F是f的不定积分。常用积分公式：1）∫0dx=c 2）∫x^udx=(x^(u+1))\/(u+1)+c 3）∫1\/xdx=ln|x|+c 4）∫a^xdx=(a^x)\/lna+c 5）∫e^xdx=e^x+c 6）∫sinxdx=-cosx+c 7）∫cosxdx=sinx+c 8）∫1\/(cosx)^2dx=tanx+c ...
高数,求不定积分
令x=2sect，dx=2sect*tantdt 原积分=∫(2tant)\/2sect*2sect*tant dt =2∫tan²tdt =2∫(sec²t-1)dt =2tant-2t+c =√(x²-4)-2arccos(2\/x)+c 这里x=2sect,cost=2\/x,tant=√(x²-4)\/2
