设函数f（x）=x3-3x2-9x-1．求：（Ⅰ）函数在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）函数f（x）的单调区间
设函数f（x）=x3-3x2-9x-1．求：（Ⅰ）函数在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．
（1）f′（1）=3×12-6×1-9=-12
∴切线方程为y+12=-12（x-1）即12x+y=0 …（6分）
（2）令f′（x）=3x2-6x-9＞0?x＞3或x＜-1 …（8分）
令f′（x）=3x2-6x-9＜0?-1＜x＜3…（10分）
∴函数f（x）的单调增区间为（-∞，-1），（3，+∞），函数f（x）的单调增区间为（-1，3）…（12分）
...函数在(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)函数f(x)的单调区间
f′（x）=3x2-6x-9 …（2分）（1）f′（1）=3×12-6×1-9=-12∴切线方程为y+12=-12（x-1）即12x+y=0 …（6分）（2）令f′（x）=3x2-6x-9＞0?x＞3或x＜-1 …（8分）令f′（x）=3x2-6x-9＜0?-1＜x＜3…（10分）∴函数f（x）的单调增区间为（-∞，-...
...Ⅰ)求曲线y=f(x)在(1,c)处的切线方程;(Ⅱ)若函数y=f(x)在区间[k...
（Ⅰ）∵函数f（x）=x3+3x2-9x+1，∴f′（x）=3x2+6x-9，f′（1）=0，f（1）=1+3-9+1=-4，c=-4，∴在（1，-4）处的切线方程：y=-4；（Ⅱ）∵f′（x）=3x2+6x-9=0，x=1，x=-3，f′（x）=3x2+6x-9＞0，x＞1或x＜-3，f′（x）=3x2+6x-9＜0，-3＜x＜1...
...Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)当x
（Ⅰ）因为f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3，所以f′（x）=3x2-6x+3a，故f′（1）=3a-3，又f（1）=1，所以所求的切线方程为y=（3a-3）x-3a+4；（Ⅱ）由于f′（x）=3（x-1）2+3（a-1），0≤x≤2．故当a≤0时，有f′（x）≤0，此时f（x）在[0，2]上单调递减；当a≥1时...
...Ⅰ)当a=2求f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若f(x)在x=-1处_百 ...
解：（Ⅰ）∵a=2，f（x）=x3-6x-1，∴f′（x）=3（x2-2），f（1）=-6，∴f′（1）=-3，∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y+6=-3（x-1），即3x+y+3=0；（Ⅱ）∵f（x）的导数是f′（x）=3x2-3a=3（x2-a），且f（x）在x=-1处取得极值，∴3[（-1）2-a...
...3x.(Ⅰ)求曲线在点P(1,-2)处的切线方程;(Ⅱ)求过点Q(2,-6)的曲 ...
（Ⅰ）f'（x）=3x2-3…（2分）则f'（1）=3×12-3=0…（3分）故曲线在点P处的切线方程为y+2=0×（x-1），即y=-2…（4分）（Ⅱ）设过点Q的切线与曲线y=f（x）相切于点R(x0，x30?3x0)…（5分）由于曲线y=f（x）在点R处切线斜率为f′(x0)＝3x20?3由斜率公式可得x30?3...
已知函数f(x)=x3-3x.求出函数的单调区间以及函数的极值和极值点。求...
已知函数f（x）=x^3-3x 令 f ' (x) = 3x²-3 两个极值点 x = ± 1 当 x 介于±1之间时，f' (x) ＜ 0 ，单调减小；其余部分都 f' (x) ＞ 0 ，单调增加；所以，x = -1是极大值 x = +1是极小值 ②.过点（2,2）作曲线y=f（x）的切线。求此切线方程。设此切线...
(Ⅰ)已知函数f(x)=x3-x,其图象记为曲线C.(i)求函数f(x)的单调区间;(ii...
（Ⅰ）（i）由f（x）=x3-x得f′（x）=3x2-1=3（x-33）（x+33），当x∈（-∞，-33）和（33，+∞）时，f′（x）＞0；当x∈（-33，33）时，f′（x）＜0，因此，f（x）的单调递增区间为（-∞，-33）和（33，+∞），单调递减区间为（-33，33）；（ii）曲线C与其在点P1处的...
(文)已知函数f(x)=x3-x.(I)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程;(I...
解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x3-x，∴f'（x）=3x2-1．切线方程为y-f（t）=f'（t）（x-t），即y=（3t2-1）x-2t3．（Ⅱ） 已知?关于t的方程m=（3t2-1）a-2t3即m=-2t3+3at2-a（a＞0）有三个不等实根．令g（t）=-2t3+3at2-a，则g'（t）=-6t（t-a）．可知g（...
...x2+1.(1)求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)求函数f(x)的...
2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即6x-y-9=0；（2）由f′（x）=3x2-3x＞0，可得x＜0或x＞1，由f′（x）=3x2-3x＜0，可得0＜x＜1，∴函数在（-∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，∴函数在x=0处取得极大值1，在x=1处取得极小值12．
已知函数f(x)=x3+x-2,(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线的方程;(Ⅱ...
x-1），即4x-y-4=0；（Ⅱ）设切点为（x0，y0），∵切线与直线y=4x-1平行，∴f′（x0）=3x02+1=4，解得x0=1或-1，则y0=0或-4，则切点坐标是（1，0）或（-1，-4），∴所求的切线方程为：y=4（x-1）或y+1=4（x+4），即4x-y-4=0或4x-y+15=0．
