f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1
两边求导f′(x)cosx-sinxf(x)+2f(x)sinx=1
即f′(x)cosx+f(x)sinx=1
两边同时除以cos²x,得
[f′(x)cosx+f(x)sinx]/cos²x=1/cos²x
即[f(x)/cosx]′=1/cos²x
两边积分∫(0~x)[f(x)/cosx]′dx=∫(0~x)1/cos²xdx
f(x)/cosx|(0~x)=tanx|(0~x)
f(x)/cosx-f(0)=tanx
在原方程中令x=0
得f(0)=1
那么f(x)/cosx-1=tanx
f(x)=sinx+cosx
可导性与连续性
如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。
魏尔斯特拉斯函数是由魏尔斯特拉斯构造出的一个函数，其在R上处处连续，但处处不可导。
需要用到微分方程知识
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祝您学业进步☆⌒_⌒☆
本回答被网友采纳f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1
两边求导f′(x)cosx-sinxf(x)+2f(x)sinx=1
即f′(x)cosx+f(x)sinx=1
两边同时除以cos²x，得
[f′(x)cosx+f(x)sinx]/cos²x=1/cos²x
即[f(x)/cosx]′=1/cos²x
两边积分∫(0~x)[f(x)/cosx]′dx=∫(0~x)1/cos²xdx
f(x)/cosx|(0~x)=tanx|(0~x)
f(x)/cosx-f(0)=tanx
在原方程中令x=0
得f(0)=1
那么f(x)/cosx-1=tanx
f(x)=sinx+cosx
扩展资料
可导函数、不可导函数和物理、几何、代数的关系：
导数与物理、几何和代数关系密切：在几何中可以求正切；在代数中可以求瞬时变化率；在物理中可以求速度和加速度。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念可以用导数来表示。
例如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度（对于线性运动，位移的一阶导数是相对于时间的瞬时速度，二阶导数是加速度），曲线在一点的斜率，以及经济学中的边际和弹性。
本回答被网友采纳高数:设可导函数f(x)满足f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1,求f(x)
f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1 两边求导f′(x)cosx-sinxf(x)+2f(x)sinx=1 即f′(x)cosx+f(x)sinx=1 两边同时除以cos²x，得 [f′(x)cosx+f(x)sinx]\/cos²x=1\/cos²x 即[f(x)\/cosx]′=1\/cos²x 两边积分∫(0~x)[f(x)\/cosx]′dx=∫(0...
...f(x)]^2=∫(0-x) f(t)sintdt\/(2+cost),求f(x)、求高手们解答、_百...
积分得:f(x)=(-1\/2)ln|2加cosx|加C 因f'(0)=0,C=(1\/2)ln3
设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫t0f(s)sinsds,求f(t)
∵f（t）=cos2t+∫t0f（s）sinsds两边对t求导，得f'（t）=-2sin2t+f（t）sint即：f'（t）-f（t）sint=-2sin2t这是一阶非齐次线性微分方程，其中P（t）=sint，Q（t）=-2sin2t∴f（t）=e-∫P（t）dt（∫Q（t）e∫P（t）dtdt+C）=e∫sintdt（-∫2sin2te-∫sintdtdt...
求f(x)的原函数的过程
令x=cost，dx=-sintdt ∫dx\/√(1-x²)=∫-sintdt\/sint=-t+C=-arccosx+C 对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
高数积分求解?
=∫(0到x)tdsint =tsint|(0到x)－∫(0到x)sintdt =xsinx＋cost|(0到x)=xsinx＋cosx－1 然后就可以得到f(0)=f(0+)=0，f(0–)=0，所以函数在0处连续，即可得到函数在负无穷到正无穷都连续。在看在0处可不可导，容易得到 当x＜0时，f'(x)=2x，所以f'_(0)=0,当x＞=0时，...
(arcsinx)平方的原函数是什么?
原式= x*(arcsinx)^2 - ∫[2x*(arcsinx)*1\/√(1-x^2)*dx]= x*(arcsinx)^2 + 2∫[(arcsinx)*d(√(1-x^2))]= x*(arcsinx)^2 + 2 arcsinx)*√(1-x^2) - 2∫dx = x*(arcsinx)^2 + 2 arcsinx)*√(1-x^2) -2x + c ...
不定积分,dx怎么变成dt,最好举例
设f(x)在⦗a，b⦘上有定义，且f(φ（t))φ＇（t)=g(t)有原函数G(t)。则∫f(x) dx在⦗a，b⦘上存在，且∫f(x) dx＝∫f(φ（t))φ＇（t) dt = G(t)+C。注：1 ^为次方 2 t＝φ（x)^-1即反函数 3φ＇（t)是导数 4最后结果为x的函数...
设f(x)=esin x , x≥0x , ...
1tdt=t22|x?1=x2?12，当x＞0时，F（x）=∫0?1f(t)dt+∫x0f(t)dt=∫0?1tdt+∫x0esinxdx=∫x0esintdt-12．利用积分中值定理可得，∫x0esintdt=xesinξ，ξ∈（0，x）．从而，limx→0+F(x)=limx→0∫x0esintdt-12=limx→0xesinξ=0?1-12=?12．又因为F（0）=li...
根号下(1-x2)分之一的原函数是什么?急!!
令x=cost，dx=-sintdt ∫dx\/√(1-x²)=∫-sintdt\/sint=-t+C=-arccosx+C 对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
高数的题,哪位会做?
lim{x->0) tanx\/x = 1 A. 0 B. e C. 2 D. 1 极限lim_{x->0} sinx\/x = 1 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F（x）为负值,非常数 =-e^sintcost+∫sin2te^sintdt A. 正常数 B. 负常数 C. 正值，但不...
