2012年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷第一题

Question

若四个互不相等的正实数abcd 满足 (a^2012-c^2012)(a^2012-d^2012)=2012， (b^2012-c^2012)(b^2012-d^2012)=2012 ，则 （ab)^2012-(cd)^2012的值为（）
求详解！！

Answer 1

由题设，知a^2012≠b^2012，得a^2012，b^2012恰好是关于x的一元二次方程（x-c^2012）（x-d^2012）=2012，即x²-(c^2012+d^2012)x+(cd)^2012-2012=0的两个不等的实根，于是（ab)^2012=（cd)^2012-2012，故（ab)^2012-(cd)^2012= -2012

我也去参加竞赛了。你进复赛了吗？

Answer 2

由题设，知a^2012≠b^2012，得a^2012，b^2012恰好是关于x的一元二次方程（x-c^2012）（x-d^2012）=2012，即x²-(c^2012+d^2012)x+(cd)^2012-2012=0的两个不等的实根，于是（ab)^2012=（cd)^2012-2012，故（ab)^2012-(cd)^2012= -2012

Answer 3

负2012 换元法

Answer 4

不知道啊 难 我数学不错呀 伤心 明天考试没信心了