==>(2xy^2dx+2x^2ydy)+(2xdx+2ydy)=0
==>d(x^2y^2)+d(x^2+y^2)=0
==>∫d(x^2y^2)+∫d(x^2+y^2)=0
==>x^2y^2+x^2+y^2=C (C是常数)
∴此方程的通解是x^2y^2+x^2+y^2=C。
==>(2xy^2dx+2x^2ydy)+(2xdx+2ydy)=0
==>d(x^2y^2)+d(x^2+y^2)=0
==>∫d(x^2y^2)+∫d(x^2+y^2)=0
==>x^2y^2+x^2+y^2=C (C为常数)
∴此方程的通解是x^2y^2+x^2+y^2=C。
简单分析一下，答案如图
dx^2/2+y^2dx^2/2+dy^2/2+x^2dy^2/2=0
d(x^2+y^2)/2+d(x^2y^2)/2=0
所以通解：x^2+y^2+x^2y^2=c
微分方程x(1+y^2)dx+y(1+x^2)dy=0的通解为
解：∵x(1+y^2)dx+y(1+x^2)dy=0 ==>(2xy^2dx+2x^2ydy)+(2xdx+2ydy)=0 ==>d(x^2y^2)+d(x^2+y^2)=0 ==>∫d(x^2y^2)+∫d(x^2+y^2)=0 ==>x^2y^2+x^2+y^2=C (C是常数)∴此方程的通解是x^2y^2+x^2+y^2=C。
求解x(1+y^2)+y(1+x^2)dy\/dx=0 尤其是积分的步骤请详细讲解 谢谢
x(1+y^2)=-y(1+x^2)dy\/dx y\/(1+y²)dy=-x\/(1+x²)dx 2y\/(1+y²)dy=-2x\/(1+x²)dx 1\/(1+y²)dy²=-1\/(1+x²)dx²两边同时积分，得 ln(1+y²)=-ln(1+x²)+lnc 所以 1+y²=-c(1+x²)
解答题 求x(1+y^2)dx=(1+x^2)ydy的通解.
如图
求微分方程x(1+y平方)dx-(1+x平方)ydy等于0的通解
移项得到，（1+x^2)dy=-(1+y^2)dx 再两边同时除以(1+x^2)(1+y^2),得到dy\/(1+y^2)=- dx(1+x^2)然后两边分别关于各自的变量积分，得到解 应该是arctany=arccotx + c，c是常数
微分方程(1+x^2)dy+2xydx=0的通解是
（1+x^2）dy+2xydx=0 （1+x^2）dy=-2xydx 1\/y*dy=-2x\/(1+x^2)*dx 两边同时积分得 ∫1\/y*dy=∫-2x\/(1+x^2)*dx ln|y|=-ln|1+x^2|+ln|c| y=c\/(1+x^2)或 (1+x^2)y=c
求(1+y^2)dx+(x-arctany)dy=0的通解
简单计算一下即可，答案如图所示
求微分方程(1+y²)xdx+(1+x²)ydy=0通解
两边除以(1+x²)(1+y²),移项 ydy\/(1+y²)=-xdx\/(1+x²)1\/2*d(1+y²)\/(1+y²)=1\/2*d(1+x²)\/(1+x²)ln(1+y²)=ln(1+x²)+C y²+1=C(x²+1)就是所求方程的通解 ...
求通解x(1+y^2)^1\/2+yy'(1+x^2)1\/2=0
dx=-y(1 x^2)dy xdx\/(1 x^2)=-ydy\/(1 y^2)dx^2\/2(1 x^2)=-dy^2\/(1 y^2)d(1 x^2)\/2(1 x^2)=-d(1 y^2)\/(1 y^2)ln(1 x^2) \/ 2 =-ln(1 y^2) \/2 C ln(1 x^2) =-ln(1 y^2) 2C 所以通解是 ln(1 x^2) ln(1 y^2) C=0 ...
求方程(1+x^2)dy+(1+y^2)dx=0的通解
望采纳谢谢啦
微分方程(1+x²)dy+2xydx=0的通解是?
(1+x^2)dy+2xydx=0 (1+x^2)dy =-2xydx ∫dy\/y = -∫2x\/(1+x^2) dx ln|y| = -ln|1+x^2| + C'y =C\/(1+x^2)
