存在原函数一定连续还是连续一定存在原函数。
从数学的角度来看，连续函数一定有原函数这个已经是得到证明的了，但这个原函数不一定能写成初等函数的形式。
气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。
对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
扩展资料
原函数存在定理为:
若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若f(x)）存在原函数，不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。需要注意的是初等函数的导数是一定是初等函数，初等函数的原函数不一定是初等函数。
这些基本概念其实也都是从定理推出来，大多数时候理解完死记就好。
请问
可是㏑x的定义域也没有0
这个函数和它的原函数的定义域需要讨论一不一样吗？
你说的连续要在定义域内考虑吗？既然这样，那重新举个例子
感谢感谢
知道了
f(x)=1是函数吗？
奥！是分段函数
懵逼了，第四题
这不和你那个例子矛盾了？
本回答被提问者采纳如果根据牛莱计算时原函数有无定义点那么就用牛莱推论
来张图吧
存在原函数一定连续还是连续一定存在原函数?
存在原函数一定连续还是连续一定存在原函数。从数学的角度来看，连续函数一定有原函数这个已经是得到证明的了，但这个原函数不一定能写成初等函数的形式。气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，...
存在原函数一定连续还是连续一定存在原函数
在数学分析中，如果一个函数在某区间上连续，那么在这个区间上一定存在原函数。这是由定理直接给出的结论，它保证了连续函数的可积性。然而，如果一个函数存在原函数，这并不能保证该函数在任何地方都是连续的。存在原函数不一定意味着函数本身是连续的。为了说明这一点，可以考虑一个具体的例子：分段函...
连续函数必有原函数,试问函数不连续原函数存在吗
一般来说,连续函数必存在原函数.而存在原函数的函数不一定要求是连续函数.比如说存在第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）的函数.原函数就是对函数进行一次积分,存在必然是无穷个.基本的可以看成是曲线与x轴围成的面积函数.
原函数存在定理
原函数存在的三个结论：如果f(x)连续，则一定存在原函数；如果f(x)不连续，有第一类可去、跳跃间断点或第二类无穷间断点，那么包含此间断点的区间内，一定不存在原函数；如果f(x)不连续，有第二类振荡间断点，那么包含此间断点的区间内，原函数可能存在，也可能不存在。
如果函数f(x)的原函数存在,则必是连续函数对吗
不一定，连续函数必有原函数，但反过来不一定成立，比如，x≠0时 f(x)=2xsin(1\/x)-cos(1\/x)x=0时，f(x)=0 f(x)在x=0处不连续，但f(x)在R上有原函数。
有原函数的一定是连续函数吗
有原函数的一定是连续函数。只要存在原函数，则原函数一定是可导函数，因此一定是连续的。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。连续函数是指函数y=f（x）当...
原函数必须连续吗
因此，只要导数存在，原函数就一定是连续的。然而，并非所有函数都具备导数，有些函数可能在某些点上没有导数。若一个函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导；反之，若不存在导数，则称为不可导。但值得注意的是，可导的函数必然连续；而不连续的函数则一定不可导。导数是函数在某一点上的局部线性...
连续函数必有原函数,函数不连续原函数存在吗?
连续函数必有原函数，函数不连续原函数不存在。导函数只能有第二类间断点，因此若函数有第一类间断点，必不存在原函数。有第二类间断点的函zhuan数可能有原函数，也可能没有原函数。比如f(x)=x^2sin1\/x，当x不为0时；f(0)＝0。容易计算f'(0)=0，f'(x)=2xsin1\/x－cos1\/x，在x＝0处f...
函数的原函数是否一定连续?
无论什么样的函数，只要存在原函数，则原函数一定是可导函数，因此一定是连续的。分段函数的话就分段积分得到的原函数也是分段的。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原...
函数f(x)连续一定存在原函数吗?
一定存在。“连续函数必存在原函数”是原函数存在的一条重要定理。证明该定理的一个常用方法是构建一个变上限定积分，利用导数的定义进行证明。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x...
