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Question

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Answer 1

正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示： ②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？
以上各种商都是一定的，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量，成正比例关系． 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系． 反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系． 用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k（一定） ②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变． 例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例． 因为实际距离×比例尺=图上距离（一定） 所以，实际距离和比例尺成反比例． 3.正比例和反比例 相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化． 不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定． 两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变（一定）．
☆基础练习：
1. 填空 ①两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ）．如果这两种量中（ ）的两上数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（ ）．

判断下面两种量成什么比例，并说明理由．
①时间一定，每小时织布的米数和织布总米数．
②平行四边形面积一定，它的底和高．
③分子一定，分母和分数值．
④报纸的单价一定，总价与订阅的份数．
⑤正方形的周长和边长．
⑥正方形的边长和面积．
⑦路程一定，车轮的直径与车轮的转数．
⑧被成数一定，成数与差．
⑨三角形的高一定，底和面积．
⑩甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数 ☆数学医院：
①铺地的总面积一定，每块砖的面积与需要的块数成正比例． ②班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成正比例． ③小刚跳高的高度和他的身体成正比例． ④长方形周长一定，它的长和宽成反比例． ⑤圆的半径和它的面积成正比例
反比例
反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。如果每份数变化，份数也随着变化。同样如果份数变化，每份数也随着变化。它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定。具体说，当总数一定时，每份数（或份数）扩大或缩小若干倍，份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数。简称为“一扩一缩（或一缩一扩）”。具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。反比例关系在典型应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。在做工问题中，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系。如果两种量成反比例，那么一种量的任意两个数的比，等于另一种量的两个对应数的反比。如，加工零件的总数一定，是600个。如果每小时加工10个，60个小时完成任务。如果每小时加工20个，30个小时完成任务。每小时加工数量的比1∶2，与它相对应的完成时间比是2∶1。2∶1是1∶2的反比。
教学反比例的意义采用类比逆向推理法。即，教学开始，首先由学生根据正比例的意义，直接写出反比例的意义：
两种相关联的量——→两种相关联的量， 一种量变化——→一种量变化
另一种量也随着变化——→另一种量也随着变化。
这两种量中相对应的两个数的比值一定——→这两种量中相对应的两个数的乘积一定
再由学生根据自己写出的反比例的意义，举出实例，加以验证。
之后，进一步理解反比例的意义。
①分析反比例的意义。
成反比例的量包括三个数量，一个定量和两个变量。研究两个变量之间的扩大（或缩小）的变化关系。一种量发生变化，引起另一种量发生相反的变化。这两种量是反比例的量，它们的关系成反比例关系。
②反比例实质
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种量叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。
比较正、反比例：
相同点：①正比例和反比例都含有三个数量，在这三个数量中，均有一个定量、两个变量。
②在正、反比例的两个变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。并且变化方式均属于扩大（乘以一个数）或缩小（除以一个数）若干倍的变化。
不同点：正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值。反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。
正、反比例之间的相互转化：当正比例中的x值（自变量的值），转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例；当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。

追问

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追答

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Answer 2

核心提示：一、教学内容1．比例的意义和基本性质2．正比例和反比例的意义3．比例的应用二、教材分析本单元主要内容有：1．比例的意义和基本性质2．正比例和反比例的意义3．比例的应用共三部分。本单元是在学习了比的有关知识并

一、教学内容 1．比例的意义和基本性质2．正比例和反比例的意义3．比例的应用二、教材分析 本单元主要内容有： 1．比例的意义和基本性质2．正比例和反比例的意义3．比例的应用共三部分。本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及其应用。比例在生活和生产中有着广泛的应用，如，绘制地图需要应用比例尺的知识。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。另外通过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对数量之间关系的认识渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。三、教学目标 1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。 2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。 3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 4．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。 5．认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。 6．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。四、教学重点： 1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。 2、能运用比例知识解决生活中的实际问题。教学难点：学生通过观察、比较、判断、归纳等方法建立明晰的概念。本单元课时安排共（14课时） 1、 比例的意义和基本性质---------------------------4课时左右 2、 正比例和反比例的意义 --------------------------4课时左右 3、 比例的应用------------------------------------ 5课时左右 4、 整理和复习-------------------------------------1课时 六年级数学下册《第三单元比例整理和复习》教学设计 教学目标： 1、情感目标：在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学和自信心和创新意识，渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。 2、能力目标：通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统***，培养学生归纳、总结等自我复习能力及团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。 3、知识目标：（1）使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比值。（2）进一步理解比例尺的意义，能应用比例尺的知识求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。教学难点：能理清知识间的联系，建构起知识网络。课前准备： 1、把学生分成四大组，让学生给自己组取名，把比和比例分成“比和比例的意义”、“比和比例的性质”、“求比例和化简比”、“比例尺”四大块，让每一组抽签确定本组的一个研究主题，然后分组研究本部分的知识包含哪些我们需要掌握的内容，有哪些重点和难点，最后拟定五个问题。要求这五个问题反映本组全体同学的水平，它们要能基本概括你们所研究主题的全部内容以及重点难点，而且为了本组能取得好成绩，提出的问题要有价值，要有一定的思考性。然后依次向其它小组提问，请他们作答。 2、每个小组准备一面小旗，并写上自己小组的名字。 3、教师准备地图一张、课件。 4、每一小组有一信封，信封内装有比和比例各部分内容和一张白纸。教学过程： 一、创设情景，导入复习： 　　同学们，你们喜欢玩游戏活动吗？今天我们一起举行一个比赛活动，你们愿意参加吗？展开活动，自主复习 1、师：今天的活动我们有个主题，出示：比和比例。为了在这次活动中玩出水平，赛出成绩，我们各小组都进行了认真的复习，在提问和被提问方面都做好了充分的准备。你们有信心夺取冠军吗？ 2、请各小组自我介绍。 3、师：希望各小组成员正如你们组的名字一样能赛出水平、赛出成绩、赛出风格。 4、老师宣布：比赛现在开始。多媒体出示比赛规则，请一位同学宣读。　　第一回合的比赛： A、回收各小组的问题，再由各小组长抽签决定要回答的题目。 B 、小组讨论5分钟。 C、各组轮流答题。答对得两个笑脸，答错可以给本组其它成员一次补答的机会，如果补答正确可得一个笑脸，如果答错则由其它小组的成员补答，答对得两个笑脸。如果没人能够回答，则设问小组公布答案，如果答案正确并有创意，加一个笑脸为优秀设问奖，如果出题有误，则倒扣一个笑脸。 5、学生活动开始。（1）小组长抽签。（2）小组讨论交流，做好答题的准备。（5分钟的准备时间）（3）开始答题。 A、抽到“比和比例的意义”的小组先作答，其他小组成员当裁判。　　师用课件出示问题：　　恭喜，你们组抽到的研究主题是：比和比例的意义　　请答题： 1、说说比和比例的意义，并各举出一个例子。 2、举例说明：比和比例有什么区别？ 3、举例说明：比和分数、除法有什么关系？ 4、接受其它组的提问。（学生答题时，请一位同学充当记分员，每答对一道题就把笑脸帖到该小组的小旗上面，老师边板书，答题完毕由这位同学宣布成绩。）（2）抽到“比和比例的基本性质”小组接着作答。　　师用课件出示问题：　　恭喜，你们组抽到的研究主题是：比和比例的基本性质　　请答题： 1、什么叫做比的基本性质？请举例说明。 2、什么叫做比例的基本性质？请举例说明。 3、比的基本性质有什么应用？比例的基本性质呢？ 4、接受其它组的提问。（3）抽到“求比值和化简比”的小组接着作答。　　师用课件出示问题：　　恭喜，你们组抽到的研究主题是：求比值和化简比　　请答题： 1、怎样求一个比的比值？请举例说明。 2、什么叫最简单的整数比？ 3、举例说明：求比值和化简比有什么联系与区别？ 4、接受其它组的提问。（4）抽到“比例尺、按比分配”的小组作答。　　师用课件出示问题：　　恭喜，你们组抽到的研究主题是：比例尺、按比分配　　请答题： 1、什么叫比例尺？我们学过的比例尺有哪几种形式？ 2、怎么求比例尺、图上距离、实际距离？ 3、什么叫按比分配？解答按比分配的问题，实质是把它转化为（ ）的问题来解答。解题步骤是怎么样的？ 4、接受其它组的提问。 二、回顾整理，建构网络： 　　学生提问结束：（1）师述： 刚才的答题比赛进行的非常激烈，各小组都答表现得很棒，成绩不分上下，不过同学们不用担心，接下来我们还有第二回合的比赛。黑板上的板书是老师根据同学们的回答把比和比例的相关知识整理成一个图表，不知道你们整理又是怎么样的呢？（2）展示学生成果，汇报整理情况。　　课件出示评比标准，请一位同学宣读。　第二回合的比赛：　　各小组展示、汇报整理方案，评出“最佳整理方案”加三个笑脸。　　评比标准： 1、整理方案全面、工整、有条理，重点突出。 2、汇报流利、清晰（3）学生汇报完毕由其他小组作出补充意见。（4）各小组参考同学补充的意见以用老师黑板上的板书对自己的整理方案再作修改。 6、教师小结：今天的比赛第**小组团结协作，发挥出色，比其他小组略胜一筹，荣获冠军，老师为你们祝贺！但老师觉得另外三组不甘示弱，积极参与，主动学习，同样值得老师喝彩！你们这样的讨论和竞争，让老师和你们大家一起对比和比例这部分知识认识更有条理，印象也更深刻了。 三、重点复习、强化提高 　　师：现在老师这儿有一些数学问题，你们能用你们刚才复习的知识来解决它们吗？　　多媒体出示：5、动手操作：（小组合作）　　学校生物园长28米，宽20米。　　（1）请你选择合适的比例尺画出它的平面图，并算出这个生物园的实际面积。　　（2）学校在生物里分别种上荔枝、龙眼、芒果三种水果，其中荔枝占总面积的20%，龙眼和芒果的面积比是1：3，这三种水果的种植面积各是多少平方米？ 6、趣味生活题。　　暑假快到了，同学们可能也想到什么地方去旅游了，（出示地图）老师打算到北京去，现在请同学到地图上来找找看我应该从哪出发，然后量一量地图上之间的距离是多少，算出从我们这儿到北京大概有多少路程？　　学生计算时，就要知道查看比例尺，告诉学生两种比例尺，然后让学生进行计算，讲评时，出示学生多种解法，提倡算法多样化。　　师小结：对，以后要到哪儿去旅游，到了甲地还想去乙地，只要有地图，可以用你的手指粗略估计一下甲乙两地之间的图上距离，就可以根据这幅地图的比例尺估算出两地之间的实际距离了。 7、讲故事，让学生感受数学。　　有一对夫妇种了几亩庄稼，看着日渐成熟的庄稼他们很欣慰。可是他们发现庄稼生病了，他们诊断之后到商店去买农药。他们不识字，销售员告诉他们农药稀释按1：500来调试。他们回家后赶紧干起来，喷洒完农药后才放心，可没有几天他们发现庄稼都死光了，农药不仅把病菌杀死了，也把庄稼杀死了。那可是一年的收入呀！由于销售员的无知，赔偿夫妇15000元。　　听了这个故事后，你有什么触动？四、自主检评、完善提高 1、心中有数。　①根据右面的线段图，写出下面的比。 甲数：|_____|_____|_____|_____| 　　乙数：|_____|_____|_____| （1）甲数与乙数的比是_______ （2）乙数与甲数的比是_______ （3）甲数与甲乙两数和的比是_______ （4）乙数与甲乙两数和的比是_______ ② ：6的比值是（ ）。如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（ ）。如果前项和后项都除以2，比值是（ ）。 ③把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（ ）：（ ），它们的比值是（ ）。 ④如果A×3=B×5，那么A：B=（ ）：（ ）　　如果a：4= 0.2：7，那么a=（ ） 2、慎重选择。（1）5：7的前项和后项都乘以3后，比值是（ ） A、15：21 B、5：7 C、（2）甲数与乙数的比是2：3，那么乙数是甲数的（ ） A、 B、 C、（3）4：5能够和（ ）组成比例。　　A、5：4 B、 : C、 ： 3、请你判断。　（1） 既可以看作是分数，也可以看作是比。 （ ）　（2）化简比就是求比值。 （ ）　（3）4米：8米的比值是 米。 （ ） 4、做一做：求比值，化简比，解比例各两题。　　45：72 11.2 : 56 　　：　　2：8＝9：X 1.25：0.25＝X:1.6 5、总结：　同学们，上了这节课你们有什么收获和感受？你对自己的表现有什么评价？