图片中第四题怎么做？希望家可以帮忙解答。

Answer 1

写出增广矩阵为

1 1 -2 3 0

2 1 -6 4 -1

3 2 p 7 -1
1 -1 -6 -1 t r2-2r1,r3-3r1,r4-r1

~
1 1 -2 3 0

0 -1 -2 -2 -1

0 -1 p+6 -2 -1
0 -2 -4 -4 t r1+r2,r3-r2,r4-2r2,r2*-1
~
1 0 -4 1 -1

0 1 2 2 1

0 0 p+8 0 0
0 0 0 0 t+2
显然t不等于 -2时，方程组无解

t= -2，而p= -8时，得到
1 0 -4 1 -1

0 1 2 2 1

0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
得到方程组解为c1(4,-2,1,0)^T+c2(-1,-2,0,1)^T+(-1,1,0,0)^T，c1c2为常数
t=-2，p不等于 -8时，即
1 0 -4 1 -1

0 1 2 2 1

0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 r1-r3,r2-2r3
~
1 0 -4 0 -1

0 1 2 0 1

0 0 0 1 0
0 0 0 0 0
得到方程组解为c(4,-2,1,0)^T+(-1,1,0,0)^T，c为常数

Answer 2

因为课本不在手边，所以我大致给你讲一下思路，剩下的可以翻前面的公式定理。
首先，这个方程组可以写成Ax=0的形式，A是系数矩阵（所有系数按照x1,x2,x3排列的矩阵）。然后求出来A的行列式（含参数lambda），这个用于后面判断。
其次，只有零解的意思，对应定理中的：有且有唯一解。也即A的秩=n（n是方阵维数，这里n为3），行列式满足不为零的条件，推出：lambda不等于。。。
有非零解，对应定理中，有无限多解，只有这样才会有非零解（如果有唯一解，那必定是零解）。对应的情况就是A的行列式为0，推出lambda的值。这个时候A就确定了。之后就按照求解Ax=0的方法，求出x的表达式即可。