已知F1（-c,0)，F2（c,0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点，过F1做倾斜角为60度的直线L叫椭圆于A,B两点
三角形ABF2的内切圆半径为7分之2乘根号3倍的c。求（1）椭圆离心率；（2）若lABl=8倍根号2，求椭圆标准方程。
第一问都不会，俺非常受挫，大家帮帮忙，多谢了
那么由椭圆第二定义，设AF1=L1，BF1=L2,不妨设A在x轴上方。那么Lcos60°+ -c - -c∧2 /a∧2=L/e.得到L1=2b∧2/a(2-e).同理L2=2b∧2/a(2+e).
所以（L1+L2）sin60°*2c/2=4ar=4a2√3c/7.即b∧2/a∧2(2-e) +b∧2/a∧2(2+e)=4/7.
也就是(1-e∧2)/(2-e) + (1-e∧2)/(2+e)=4/7.整理得到e∧2=1/2
所以e=√2/2
第二问，由第一问过程，|AB|=L1+L2=8√2.得到ab∧2/(4a∧2-c∧2)=√2 即a/7=√2
所以标准方程是x∧2/98 + y∧2/49 =1
已知F1(-c,0),F2(c,0)是椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1的左右焦点,过F1做倾斜角...
所以（L1+L2）sin60°*2c\/2=4ar=4a2√3c\/7.即b∧2\/a∧2(2-e) +b∧2\/a∧2(2+e)=4\/7.也就是(1-e∧2)\/(2-e) + (1-e∧2)\/(2+e)=4\/7.整理得到e∧2=1\/2 所以e=√2\/2 第二问，由第一问过程，|AB|=L1+L2=8√2.得到ab∧2\/(4a∧2-c∧2)=√2 即a\/7...
设点F1(-c,0),F2(c,0)分别是椭圆C:x^2\/a^2+y^2=1(a>1)的左,右焦点,P...
现在已知向量PF1·向量PF2的最小值为0，那就说明角F1BF2=90度，所以椭圆的半短轴b=c=1，a=根号2.第二问：直线l1与椭圆C相切，设切点坐标是(x1,y1)。那么切点的直线方程是(x1\/a^2)*x+(y1\/b^2)*y=1（这是个结论，要记住）显然直线l2与椭圆C的切线方程就是(x1\/a^2)*x+(y1\/b^2...
设F1、F2分别为椭圆C:x2\/a2+y2\/b2=1的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相 ...
设F1(-c,0)F2(c,0)则l的方程为y=√3x-√3c F1到直线l的距离为2√3 c=2 y=√3x-2√3 x=1\/√3y+2 代入椭圆方程 b^2x^2+a^2y^2-a^2b^2=0中 得(b^2\/3+a^2)y^2+4b^2\/√3y+(4-a^2)b^2=0 AF2=2F2B |y1|与|y2|之间时两倍的关系 y1=[-4b^2\/...
已知F1(-c,0)和F2(c,0)为椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,p...
解(1)(2)得 PF1=a+b PF1<a+c a+b<a+c b^2<c^2 a^2-c^2<c^2 e^2>1\/2 e>√2\/2 e取值范围是:(√2\/2,1)
已知F1,F2分别为椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1的左右焦点
由已知得：F1=(-c,0),F2=(c,0),将x=-c代入方程x^2\/a^2+y^2\/b^2=1，解得y=正负b^2\/a 所以A(-c,b^2\/a),B=(-c,-b^2\/a)所以向量AF2=（2c,-b^2\/a），向量BF2=(2c,b^2\/a)因为△ABF2为等腰直角三角形，所以∠AF2B=90° 即向量AF2*向量BF2=4c^2-b^4\/a^2=...
已知椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-c,0),F2(c...
解：e=c\/a=sin∠PF2F1\/sin∠PF1F2=PF1\/PF2(利用正弦定理),所以PF1=ePF2.又e=2c\/2a=2c\/(PF1+PF2)=2c\/(ePF2+PF2)=2c\/[(e+1)PF2],整理得PF2=2c\/[e(e+1)]又a-c<PF2<a+c,(点P趋近于左端点时PF2趋近于a-c，趋近于右端点时PF2趋近于a+c)即a-c<2c\/[e(e+1)...
...是x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-c,0)F2(c,0)_百度知 ...
所以，e=c\/a=|PF2|\/|PF1| |PF1|+|PF2|=2a 所以，(e+1)|PF1|=2a |PF1|=2a\/(e+1)|PF2|=e|PF1|=2ae\/(e+1)而：||PF1|-|PF2||≤|F1F2|=2c 所以。2a(1-e)\/(e+1)≤2c (1-e)\/(1+e)≤e e^2+2e-1≥0,e>0 所以，e≥√2-1 椭圆离心率的范围是:[√2-...
已知F1(-c,0),F2(c,0)(c>0)是椭圆(x²\/a²)+(y²\/b²)=1(a...
PF1^2+PF2^2=4c^2 PF1+PF2=2a (2a)^2-4c^2=2PF1*PF2 4b^2=2PF1*PF2 根据均值不等式 PF1^2+PF2^2>=2PF1*PF2 4c^2>=4b^2 c,b皆大于0 c>=b
...0)为椭圆的两个焦点,p为椭圆X^2\/a^2+y^2\/b^2=1上的一点且向量PF1*...
PF1=(-c-acosa,-bsina)PF2=(c-acosa,-bsina)PF1*PF2=c²c²=a²-b²a²-c²sin²a=2c²a²=(2+sin²a)c²sina属于[-1,1]2+sin²a属于[2,3]c²\/a²属于[1\/2,1\/3]离心率取值范围是[v2\/2,...
已知椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0)F2...
所以PF1=ePF2 又e=2c\/2a=2c\/(PF1+PF2)=2c\/(ePF2+PF2)=2c\/[(e+1)PF2],整理得PF2=2c\/[e(e+1)]又a-c≤PF2≤a+c,（点P在左端点时PF2取到最小值a-c，在右端点时PF2取到最大值a+c）即a-c≤2c\/[e(e+1)]≤a+c,即1-e≤2e\/[e(e+1)]≤1+e ∴√2-1≤e<...
