求不定积分的方法如何选取？

Question

看到题目不知道用什么方法积分。求大神解释每种积分方法对应的用法。特别是第二类换元积分。

Answer 1

不定积分主要有三种方法：

第一类换元积分，又称为凑微分法，这种主要考察微分的所有公式是否熟悉，没多少技巧，背公式吧。（当然你要是复习考研数学的话还有一些技巧，否则背公式就够了）

第二类换元积分，又称为换元积分法，这里主要有三种换元方式：第一为三角代换，代换对应方式见图片；第二为倒代换，即令x=1/t，主要是当分母次数较高时用，当你怎么也积不出来时往往倒代换一下就迎刃而解了；第三为指数代换，见图片。

第三类为分部积分，按书本上公式老老实实做就可以了，没什么需要说的，不再赘述。