线性代数 关于伴随矩阵和行列式的关系？

Question

为什么是它的四次方啊

Answer 1

左边是两矩阵，取行列式，自然等于两个矩阵各自的行列式相乘。
而右边，是一个数乘以一个矩阵。
注意|A|，是行列式，也就是一个数，不妨设为k，好理解。
一个数乘以一个矩阵，等于所有元素都乘以这个数k。
而取行列式，每行都乘了一个k，4行的话，自然就是k的4次方。注意，这里几次方，要看矩阵是几阶的。

Answer 2

追答

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Answer 3

公式： 设 B 为 n 阶矩阵， 则 |kB| = k^n |B|