数学几何 求阴影部分面积 急！！财富悬赏！！！！

Question

如图

Answer 1

楼上把你的函数看错了，题目图形都没错。
函数是y = x^3 - 6x^2 + 9x（^都是乘方的意思），这样求导后是：
y' = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x-1)(x-3)，A,B两点都是导数为零，所以A(1, 4), B(3, 0)。
B点的导数为零，切线斜率为零，法线normal就是垂直于x轴的，C点坐标是(2,2)，所以代入y'后，切线斜率是 3*4 - 24 + 9 = -3，法线斜率就是 1/3，于是过C点的法线方程是：
y - 2 = (x - 2)/3，于是D点坐标是(3, 7/3)。当然D点坐标对求面积没用。
面积
= 定积分 (2到3) [(x-2)/3] + 2 - (x^3 - 6x^2 + 9x) dx
= 定积分 (2到3) - x^3 + 6x^2 - 26x/3 + 4/3 dx
= - x^4/4 + 2x^3 - 13x^2/3 + 4x/3 | 2到3
= - (81 - 16)/4 + 2(27 - 8) - 13(9 - 4)/3 + 4/3
= - 65/4 + 58 - 61/3
= (696 - 244 - 195)/12
= 257/12
= 21 + 5/12
最后一个等号是带分数的形式，你喜欢的话可以用这个（因为我看到你是英文的题目，你的老师可能喜欢用这个结果），不喜欢就用倒数第二行的假分数结果。
答案：257/12或21又5/12.
以上每步哪里有问题请继续追问。

Answer 2

CD方程：y＝﹙1/3﹚﹙x-2﹚+2 即y＝x/3+4/3 [∵y′|﹙2,2﹚＝-3]
∴阴影部分面积 ＝∫[2,3][x/3+4/3-﹙x³-6x³+9x﹚]dx＝17/12﹙面积单位﹚

Answer 3

y=x^3-6x^2+9
y'=3x^2-12x=0
x=0,x=4
所以B(4,0)
在C（2,2），切线斜率为
y'=3x^2-12x=-12
法线斜率为1/12
法线方程为
y-2=1/12(x-2)
令x=4代入得y=13/2
D(4,13/2)
这个题目好象有问题呀，你的图形是错误的，你再看一下，C点的坐标错误了没有，
不能积y，只能积x

Answer 4

不知道C点或D点，无法用定积分求

追问

C点是（2,2）

追答

y=x^3-6x^2+9
y'=3x^2-12x=0
x=0,x=4
所以B(4,0)
在C（2,2），切线斜率为
y'=3x^2-12x=-12
法线斜率为1/12
法线方程为
y-2=1/12(x-2)
令x=4代入得y=13/2
D(4,13/2)
这个题目好象有问题呀，你的图形是错误的，你再看一下，C点的坐标错误了没有，
不能积y，只能积x