则其法线方向为：(Fx,Fy,Fz)=(2x/a²，2y/b²，2z/c²)，此方向就是外法线方向
将(2x/a²，2y/b²，2z/c²)化为单位向量得：(x/a²，y/b²，z/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
即cosα=(x/a²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
cosβ=(y/b²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
cosγ=(z/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
u=x^2+y^2+z^2的方向导数为：
du/dx*cosα+du/dy*cosβ+du/dz*cosγ
=2x*(x/a²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)+2y*(y/b²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
+2z*(z/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
=2(x²/a²+y²/b²+z²/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
由于x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
=2/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
求函数u=x^2+y^2+z^2在椭球面x^2\/a^2+y^2\/b^2+z^2\/c^2=1上点M.(x...
u=x^2+y^2+z^2的方向导数为：du\/dx*cosα+du\/dy*cosβ+du\/dz*cosγ =2x*(x\/a²)\/√(x²\/a^4+y²\/b^4+z²\/c^4)+2y*(y\/b²)\/√(x²\/a^4+y²\/b^4+z²\/c^4)+2z*(z\/c²)\/√(x²\/a^4+y²\/b^4+...
...面x2\/a2+y2\/b2+z2\/c2=1上点M.(X.,Y.,Z.)处沿外法线的方向导数...
u=x^2+y^2+z^2的方向导数为：du\/dx*cosα+du\/dy*cosβ+du\/dz*cosγ =2(x²\/a²+y²\/b²+z²\/c²)\/√(x²\/a^4+y²\/b^4+z²\/c^4)由于x^2\/a^2+y^2\/b^2+z^2\/c^2=1 =2\/√(x²\/a^4+y²\/b^4+z&...
函数u=x2+y2+z2在椭球面2x2+2y²+2z2=1上哪一点沿哪一个方向的方向...
在椭球面上，x的取值范围为[-1\/√2, 1\/√2]，当x=1\/√2时，Dv(u)取到最大值，为2\/√2=√2。因此，函数u=x^2+y^2+z^2在椭球面x^2+y^2+z^2=1\/2上，沿着(1,0,0)方向的方向导数最大，最大值为√2，此时的点为(1\/√2,0,0)。
...问题在椭球面2x^2+2y^2+z^2=1上求一点使函数f(x,...
所以,向量(x,y,z)与向量P（1,-1,0）是同向的,得x＝-y,z＝0,且x＞0。将x＝-y,z＝0,x＞0代入椭球面方程,得x＝1\/2,所以点Q的坐标是(1\/2,-1\/2,0)。对应的梯度是(1,-1,0)。方向导数的最大值是梯度的模,所以方向导数的最大值是√2。所以,函数在椭球面上的点(1\/2,-1\/2,...
求函数u=1-(x^2\/a^2+y^2\/b^2+z^2\/c^2)的方向导数
请自己验算一下
...^2+z^2=1上的一点,使函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在该店沿方向l=(1...
由方向导数公式得 f'L=f'x * (1\/√2) + f'y * (-1\/√2)= (√2) (x-y)以下就是求函数 H(x,y,z) = (√2) (x-y) 在条件 2x^2+2y^2+z^2=1下的最大值。用Lagrange乘数法。构造函数 L(x,y,z)= (√2) (x-y) + k ( 2x^2+2y^2+z^2 -1)令 L'x=0, ...
求椭球面x^2\/3+y^2\/2+z^2=1被平面x+y+z=0截得的椭圆长半轴与短半轴之...
坐标变换，以截平面为z'=0的坐标系，原点不变，还要变换一次，化为标准方程
鸡蛋的外形能用数学公式来表示吗
具体的公式应该是没有的，但是可以借用一下椭球的体积函数来求，这里的鸡蛋要求是上下较为对称的。其中a和b是赤道半径（沿着x和y轴），c是极半径（沿着z轴）。这三个数都是固定的正实数，决定了椭球的形状。如果三个半径都是相等的，那么就是一个球；如果有两个半径是相等的，则是一个类球面。a...
求椭球面x^2+2y^2+3z^2=21上某点处的切平面的方程,该切平面过已知直线...
则P 处的切平面方程为ax+2by+3cz=21 。在直线上取两点 A(6,3,1\/2)、B(8,4,-1\/2),分别代入平面方程得6a+6b+3\/2*c=21 ,---①8a+8b-3\/2*c=21 ,---②又a^2+2b^2+3c^2=21 ,---③以上三式可解得 P 坐标为(3,0,2)或(1,2,2),所以,所求平面方程为3x+6z-21=0 或 x+4y+...
体积和面积的工式怎样算平方
椭球椭球在xyz-笛卡儿坐标系中的标准方程是:{x^2 \/ a^2}+{y^2 \/ b^2}+{z^2 \/ c^2}=1 ,其体积是V= (4\/3)πabc 。(a与b,c分别代表各轴的一半)面积公式扇形公式在半径为R的圆中,因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR^2,所以圆心角为n°的扇形面积:S=n(圆心角)xπ(...
