已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax（a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的单调区间；（2）
已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax（a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的单调区间；（2）若以函数y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤12恒成立，求实数a的最小值；（3）是否存在实数m，使得当x∈（0，3]时函数y=g（2ax+1）+m-1的图象与函数y=f（x+1）的图象恰有二个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax(a>0),设F(x)=f(x)+g(x).(1)求函数F(x)的单...
（1）F（x）=f（x）+g（x）=lnx+ax（x＞0），F′（x）=1x?ax2（x＞0）．因为a＞0由F′（x）＞0，可得x∈（a，+∞），所以F（x）在（a，+∞）上单调递增；由F′（x）＜0，可得x∈（0，a），所以F（x）在（0，a）上单调递减．（2）由题意可知k=F′（x0）=x0?ax02≤...
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax(a∈R),设F(x)=f(x)+g(x),G(x)=f(x)?g(x...
（1）由题意可知F(x)=f(x)+g(x)=lnx+ax(x＞0)，∴F′(x)=1x-ax2=x-ax2；当a≤0时，F′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，∴F（x）的增区间为（0，+∞）当a＞0时，令F′（x）＞0得x＞a；令F′（x）＜0得0＜x＜a，∴F（x）的增区间为（a，+∞），减区间为（0，...
已知函数f(x)=lnx+ax(a>0)(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若以y=f(x)(x∈...
由f(x)＝lnx+ax(a＞0)，得到f′(x)＝1x?ax2＝x?ax2 (a＞0，x＞0)（1）令f′（x）＞0，得到x-a＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（a，+∞），令f′（x）＜0，得到x-a＜0，故函数f（x）的单调递减区间为（0，a），故函数f（x）的单调递减区间为（0，a），单调递增区间...
已知函数f(x)=lnx+x³与g(x)=x³-ax的图像上存在关于原点对称的对称...
已知函数f(x)=lnx，g(x)=ax(a＞0)，设F（x）=f（x）+g（x）（1）求F（x）的单调区间；（2）若以y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤12恒成立，求实数a的最小值；（3）若对所有的x∈[e，+∞）都有xf（x）≥ax-a成立，求实数a的取值范...
已知函数f(x)=lnx+ax(a>0).(1)求f(x)的单调区间;(2)如果P(x0,y0)是...
（Ⅰ）函数f（x）=lnx+ax（a＞0）的定义域为（0，+∞），则f′(x)＝1x?ax2＝x?ax2．因为a＞0，由f′（x）＞0得x∈（a，+∞），由f′（x）＜0得x∈（0，a），所以f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．（Ⅱ）由题意，以P（x0，y0）为切点的切线...
已知函数f(x)=lnx-ax(a>0).(I)当a=2时,求f(x)的单调区间与极值;(Ⅱ...
对于任意的x∈（0，+ ），都有f（x）<0，即 。试题解析：（I）当 时， ，所以 ，当 时， ，当 时， ，所以函数 的单调递增区间为 ，递减区间为 。所以当 时函数 取得极大值为 ，无极小值。（Ⅱ）因为 又 ，当 时， ，当 时， ，所以函数 在 上...
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax(a∈R)(1)若函数y=f(x)和y=g(x)的图象无公共...
解答：（1）解：∵函数y=f（x）和y=g（x）的图象无公共点，∴方程f（x）=g（x）无实数解，即lnx=ax无实数解，则a=lnxx，令h（x）=lnxx，h′（x）=1?lnxx2，当x＞e，h′（x）＜0；当0＜x＜e，h′（x）＞0．故x=e，h（x）取极大值，也为最大值1e．∴实数a的取值范围...
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax2-x(a∈R).(1)求f(x)的单调区间和极值点...
（1）f′（x）=lnx+1，由f′（x）＞0得x＞1e，f′（x）＜0得0＜x＜1e，∴f（x）在（0，1e）单调递减，在（1e，+∞）单调递增，f（x）的极小值点为x=1e．（注：极值点未正确指出扣1分） （3分）（2）由f（x）≤g（x）得xlnx≤ax2-x（x＞0），∴ax≥lnx+1，即a...
设f(x)=lnx+ax(a∈R且a≠0).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ...
函数的f（x）的导数f′（x）=1x+a，当a＞0时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，当a＜0时，f′（x）=1x+a=ax+1x，由f′（x）＞0，解得0＜x＜-1a，由f′（x）＞0，解得x＜-1a，∴函数f（x）在（0，-1a）上增函数，则（-1a，+∞）是减函数；（Ⅱ）若a=1，f（x）=lnx...
已知函数f(x)=ax+lnx,g(x)=ex.(I)当a≤0时,求f(x)的单调区间(Ⅱ)若不...
（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=（ax+lnx）′=a+1x，①当a=0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）为单调递增函数；②当a＜0时，f′（x）=0，得x=-1a，当x∈（0，-1a）时，f′（x）＞0；当x∈（-1a，+∞）时，f′（x）＜0；∴f（x）在（0，-...
