『急解』！一道简单的高二物理题～

Question

用30cm长的细线将质量为4×10-3 kg的带电小球 P 悬挂在O点的正下方,当空间加水平向右,大小为1×10 4 N/C的匀强电场时,细线偏转37°后小球处在静止状态,如图所示. (取g=10m/s2)
(sin37°= 0.6 ,cos37°= 0.8)
问:
保持小球的平衡状态不变，改变匀强电场的方向，求匀强电场场强的最小值及方向。
拜托啦～

Answer 1

先求得原来电场力与重力的数量关系。
当电场方向是水平向右时，小球受到重力mg（竖直向下）、电场力F（水平向右）、绳子拉力T（沿绳子向上），合力为0。
所以　F / (mg)＝tan37°＝3 / 4
得　 mg＝4*q E / 3
q＝3 mg / (4E)＝3*4*10^(-3)*10 / (4*1*10^4)＝3*10^(-6) 库仑
也可认为重力与电场力的合力的方向，是在绳子所在直线且与拉力方向相反。

当保持小球的平衡状态不变，改变匀强电场的方向，可知重力与电场力的合力，仍要在绳子所在直线且与拉力方向相反。
因重力、拉力、电场力构成闭合的三角形，当电场力方向是垂直绳子向上时，电场力最小，相应的匀强电场的场强也最小。
可见，最小的场强大小是 E小，满足　q E小/ (mg)＝sin37°
得　E小＝mg*sin37° / q＝4*10^(-3)*10*0.6 / [3*10^(-6)]＝8*10^3 牛 / 库
E小的方向竖直向上方向的夹角是53°　。

Answer 2

解：
设小球带电量为q，依题意
Eq = mg*tan37° ==> q = 0.75mg/E
细线的偏转角度确定，则电场力与细线拉力恰好与小球重力平衡；
以重力为合力方向，重力大小已知，细线拉力为一分力；
则当电场力的方向与细线方向垂直时，电场力最小；
E'q = mg*sin37° = 0.6mg
E' = 0.6mg/q
=0.6mg/(0.75mg/E) = 0.8E = 8×10^3 (N/C)
因此电场方向为斜向上垂直于细线，与水平方向夹角37°，大小为 8×10^3 (N/C)

Answer 3

受力分析图我就不画了，重力不变，绳子拉力必须沿37度方向但是大小可以变化，现在需要一个电场力，三个力的矢量首尾相接应该构成矢量三角形
所以，最小的能加的电场力的方向，当然也是电场的方向，是斜向右上与水平面成37度（这个时候矢量三角形是直角三角形，重力是斜边，拉力和电场力是直角边）
电场力大小那就很好算了，Fmin=G*sin（37）=0.004*10*0.6=0.024 N
电场场强也很好算，Emin=Fmin/q (q是电荷量，用已知条件可以算出q，这个就不必帮你算了吧？)