初二反比例函数题；如图,直线y=-1/2x+1分别于x轴、y轴交于a、b两点,双曲线y=k/x与直线ab交于p点

Question

如图,直线y=-1/2x+1分别于x轴、y轴交于a、b两点,双曲线y=k/x与直线ab交于p点，过a点作ac⊥x轴，交双曲线于c点，如果PA=PC，求三角形PBC的面积

Answer 1

分析：由题意一次函数与x轴相交于点A可求A（2，0）
因为：AC⊥x轴，所以C点的横坐标为2.
因为P点也在一次函数上，
我们可以设P（m，-1/2m+1）
过点P作PD⊥AC于D，则D（2，-1/2m+1）
由于：PA=PC
所以：AD=CD
因此：C（2,2-m） 即C点纵坐标为D点纵坐标的2倍
设双曲线解析式为：y=k/x （k≠0）
把P，C两点坐标分别代入双曲线解析式有：
k=xy=m（-1/2m+1）=2（2-m）
上式化简有：m²-6m+8=0
解之得：m=2或者m=4
当m=2时，k=0不合题意舍去
因此m=4分别代入上面各点坐标
有：P（4，-1） C（2，-2） D（2，-1）
所以：AC=2 PD=2
△PAC的面积为AC与PD乘积的一半等于2.
△ABC的面积为AC与OA乘积的一半等于2
△PBC的面积等于△PAC面积+△ABC的面积=2+2=4.

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/234920143.html?an=0&si=2

Answer 2

我发现一个简单一点的解法（本人原创）：
由题意可得A（2，0），AC⊥X轴，所以C点的横坐标为2
过点P作PD⊥AC于D，由于：PA=PC，所以：AD=CD， 即C点纵坐标为D点和P点纵坐标的2倍
根据反比例函数的性质（xy=k）可知，P点的横坐标将是C点横坐标的2倍，即为4
代入直线方程可得P（4，-1）
所以C（2，-2）
其余同上