求达人帮忙看看，这道题该怎么做，要有过程哦，谢谢

Answer 1

分析：证明线段相等目前有通过证明“三角形全等”和“等角对等边”两个主要的方法，而在有关线段的条件较多的情况下，考虑全等思路可能好一些，另外，可用递推法进行分析，即：若有EC=ED就应有分别以EC、ED为一边的两个三角形全等，再看EC即三角形EBC的一条边（又是三角形EAC的一条边），由此需要找一个（或构造一个） 以ED为边的三角形，并且此三角形要有可能与三角形EBC全等，由此辅助线就不再是盲目的事情。

证明：（方法一）延长CD到F，使DF=BC，连结EF

∵AE=BD

∴AE=CF

∵DABC为正三角形

∴BE=BF 角B=60°

∴DEBF为等边三角形

∴角F=60° EF=EB

在DEBC和DEFD中
EB=EF（已证）
角B=角F（已证）
BC=DF（已作）

∴三角形EBC≌三角形EFD （SAS）

∴EC=ED （全等三角形对应边相等）

（方法二）过D作DF‖AC交AE于F

∴角1=角2 （两直线平行，同位角相等）

∴角3=角4=60°

∵三角形ABC为等边三角形

∴角B=60°

∴三角形FBD为等边三角形

∴FD=BD

∵BD=AE

∴AE=FD

∴BF=BD=AE

∴BF=AE

∴BF－AF=AE－AF （等量减等量差相等）

∴AB=EF ∴EF=AC

在三角形EAC和三角形DFE中
AE=FD(已证)
角1=角2（已证）
AC=EF（已证）

∴三角形EAC≌三角形DFE

∴EC=ED （全等三角形对应边相等）

（方法三）：过E作EH⊥BD于H

（方法四）：过E作EH‖BD交CA延长线于H

Answer 2

因为△ABC是等边三角形
所以∠A=∠B=∠C
又 ∠1=∠2=∠3
所以 ∠ABE=∠FAC=∠BCE
故∠1+∠ABE=∠2+∠BCE=∠3+∠FAC
故 ∠FDE=∠DFE=∠FED（三角形外角等于与它不相邻的两内角和）
因为 ∠FDE+∠DFE+∠FED=180°
所以∠FDE=∠DFE=∠FED=60°
所以：△DEF是等边三角形

Answer 3

看不清