高一物理斜面问题

Question

如图物体分别从相同水平位移，相同竖直位移，倾角不同的斜面下滑，分别比较不同角度物体下滑到最低点的速度和时间大小。最好有过程 非常感谢

Answer 1

设物体从静止开始下滑，在顶端具有重力势能Ep，在底端具有动能Ek，摩擦力作功为Wf，斜面摩擦系数均相同。可得基本式子：
Ek=Ep-Wf ……（1）
mgsinθ-µmgcosθ=ma
a=g（sinθ-µcosθ） ……（2）
一、关于速度大小的问题
1、当水平位移相同时：
竖直位移h越大，斜面L与底边sx的夹角θ越大，Ep=mgh越大，Wf=µmgLcosθ=µmgs不变，
Ep-Wf 越大，由（1）知，Ek越大。若斜面光滑，（1）变为Ek=Ep，结论相同。
故得结论一：
当水平位移相同时，随着高度和斜面倾角的增大，物体下滑到斜面底端的动能也增大，故速度也增大。反之减小。
2、当竖直位移相同时：
水平位移s越小，斜面L与底边s的夹角θ越大，Ep=mgh不变，Wf=µmgLcosθ=µmgs变小，
Ep-Wf 增大，由（1）知，Ek增大。若斜面光滑，（1）变为Ek=Ep，与斜面倾角和水平位移无关。
故得结论二：
当竖直位移相同时，若斜面不光滑，随着斜面倾角的增大，物体下滑到斜面底端的动能也增大，故速度也增大。反之减小。若斜面光滑，物体下滑到不同倾角的斜面底端速度大小相等。
综合结论：只有当竖直位移相同斜面光滑，物体下滑到不同倾角的斜面底端速度大小相等。其它情况，速度都会随斜面倾角的增大（减小）而增大（减小）。
二、关于时间的问题
1、斜面光滑的情况：
当斜面光滑，斜面高不变时，v=√（2gh），a=gsinθ，t=v/a。可见，θ增大，h不变，a增大，v不变，t减小。即：随着斜面倾角的增大（减小），物体下滑到底端的时间减小（增大）。
当斜面光滑，斜面底边长度不变时，
设底边10m不变，高度依次为：h1=5m，h2=10m，h3=20m，有：
V1=√（2gh1）=√（2×10×5）=10（m/s），a1=gsinθ=10×5/√（10²+5²）≈4.47（m/s）
t1=V1/a1=10/4.47≈2.24（s）
V2=√（2gh2）=√（2×10×10）=10√2（m/s），a2=gsinθ2=10×10/√（10²+10²）=10/√2（m/s）
t2=V2/a2=2（s）
V3=√（2gh3）=√（2×10×20）=20（m/s），a3=gsinθ3=10×20/√（10²+20²）≈8.94（m/s）
t3=V3/a3=20/8.94≈2.24（s）
比较t1、t2、t3可知：随着高度和斜面倾角的增大（减小），下滑时间先减小，后增大。
2、斜面不光滑的情况：
当斜面不光滑时，把Ek=1/2 mv²，Ep=mgh，Wf=µmgLcosθ=µmgs代入（1）式可得：
V²=2g（h-µs） ，
V =√[2g（h-µs）] ……（3）
当斜面不光滑，高度不变，底长和斜面倾角变化时：
设底边h=10m不变，高度依次为：s1=5m，s2=10m，s3=50m，µ=0.1，将它们代入（2）和（3）求得a1、a2、a3和v1、v2、v3，则可求得：t1=1.62s,t2=2.11s,t3=10.2s,t1<t2<t3。即：下滑时间随斜面倾角的减小（增大）而增大（减小）。
当斜面不光滑，底长度不变，高度和斜面倾角变化时：
设底边s=10m不变，高度依次为：h1=5m，h2=10m，h3=20m，µ=0.1，将它们代入（2）和（3）求得a1、a2、a3和v1、v2、v3，则可求得：t1=2.50s,t2=1.05s,t3=4.37s,t1>t2<t3。即：下滑时间先减小，后增大。
（注意：sinθ=h/√（h²+s²），cosθ=s/√（h²+s²）)
综合结论：无论斜面是否光滑，1、斜面高不变时，随着斜面倾角的增大（减小），物体下滑到底端的时间减小（增大）。2、底长度不变时，随着高度和斜面倾角的增大（减小），下滑时间先减小，后增大。

Answer 2

你题的问题不完全，斜面是光滑的吗？
（1）如果光滑
设第一个图的底边为L，底边与斜面的夹角为θ，则斜面的长度x可表示为x=L/cosθ
物体沿斜面下滑受重力（竖直向下）和弹力（垂直斜面向上）作用，合力产生沿斜面向下的加速度a=gsinθ
根据匀变速直线运动的公式：x=½at²，可求时间t=2√（L/gsin2θ）
由上面的公式可以知道，时间t的大小与θ角有关,有具体的角度代入，可比较时间长短。
根据v=at，可求到斜面底端的速度。

设第二个图的高为H，底边与高的夹角为θ，则斜面的长度x=H/cosθ
物体沿斜面下滑受重力（竖直向下）和弹力（垂直斜面向上）作用，合力产生沿斜面向下的加速度a=gcosθ
根据匀变速直线运动的公式：x=½at²，可求时间t=√（2H/gcos²θ)
由上面的公式可以知道，时间t的大小与θ角有关,有具体的角度代入，可比较时间长短。
根据v=at=√2gH，可求到斜面底端的速度，发现这种情况他们到达底端的速度大小相同。
（2）不光滑的话，要考虑滑动摩擦力，还要知道动摩擦因数，处理方法差不多，不再赘述。

Answer 3

这种题在高中里头一般不用考虑摩擦问题（当然也不绝对），主要考查的是角度与受力情况以及由此对速度的影响问题。图二：设高度H，水平位移S，重力加速度g，竖直方向速度为u，斜面速度v，水平角度为ρ，则H=1/2gt^2, u=gt解得t=(2H/g)^1/2，u=g*(2H/g)^1/2，速度为矢量，遵从矢量计算法则，斜面速度v=u/sinρ，即：v=[g*(2H/g)^1/2]/sinρ。分析：由于高度H固定，所以时间t固定，竖直方向速度u因而也固定，t不变，ρ减小，sinρ减小，v增大。图一：设水平位移S，高度为h,同样有t=(2h/g)^1/2，u=g*(2h/g)^1/2，v=u/sinρ，其中h=S*tanρ带入后有：v=[g*(2S*tanρ/g)^1/2]/sinρ==[g*(2S/g)^1/2]/(sinρ*cosρ)^1/2，sinρ*cosρ=1/2sin2ρ，所以v=g*(S*sin2ρ/g)^1/2,故ρ增大，v增大；h高的t大。

Answer 4

以球心为原点、竖直方向为y轴、水平方向为x轴，建立正交坐标系，分析受力情况，由∑Fx=0和∑Fy=0，得：
Fsinα-
FNsin30°=0
Fcosα+FNcos30°-G=0
代入数值，解得：
α=30°
FN=500N.

Answer 5

模型二：斜面问题下