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Question

已知向量a=(k,6),向量b=(3,2),设向量a与向量b的夹角 θ为锐角,求k的范围

Answer 1

cosθ=a*b/|a|*|b|=(3k+12)/|a||b|>0
3k+12>0
k>-4

追问

他不是锐角吗？ 只要＞0而已吗？

追答

锐角的余弦值为正
所以cosθ>0

Answer 2

ab=3k+12
|a|=√(k²+36) |b|=√(9+4)=√13
cosθ=ab/(|a||b|)
=(3k+12)/√[13(k²+36)]
θ为锐角,0<cosθ<1
0<(3k+12)/√[13(k²+36)]<1
解得 k>6√3-9

Answer 3

设两个向量的夹角为A
则由夹角公式得，cosA＞0等价于两个向量的数量积大于0，且两个向量不平行（易错），得k∈（-4,9）∪（9,+∞）

Answer 4

考查向量的乘积、向量的夹角问题
向量a×向量b=/a/×/b/cosθ=x1×x2+y1×y2
向量a,b的夹角为锐角
∴得出a·b>0
即3k+12>0,得k>-4
同时又有a和b不平行，得：k/3≠6/2，即k≠9
综上所述，k的范围是k>-4且k≠9

Answer 5

cosθ=a*b÷︳a|*|b︳>0
a*b=(k,6)(3,2)=3k+12>0
k>‐4

Answer 6

COSθ=a向量乘于b向量的绝对值÷a向量的模乘于b向量的模，又因为 θ为锐角所意0＜=COSθ＜=1，再计算就可以了。