你好！应当是实对称阵的特征值都是实数，可以如图证明。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
则属于r的特征向量为α=(a1,a2,...,an)T，（T表示转置）
即Aα=rα，(α≠0)
上式两边取共轭复数（这里A的共轭用A'来表示），得：
(Aα)'=(rα)'
A'α'=r'α'
Aα'=r'α'
对上式两边取复数转置，得：
(Aα')T=(r'α')T
(α'T)(AT)=r'(α'T)
(α'T)A=r'(α'T)
上式两边右乘α，得：
(α'T)(Aα)=r'(α'T)(α)
(α'T)(rα)=r'(α'T)(α)
(r-r')(α'T)α=0
因为(α'T)α=||α||²>0
所以r=r'，即r是实数
由r的任意性，实对称矩阵A的特征值都是实数。
对称矩阵（Symmetric Matrices）是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。
怎么证明对称矩阵的所有特征值全是实数
对称矩阵中的元素关于主对角线对称，故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样，能节约近一半的存储空间。
怎么证明对称矩阵的所有特征值全是实数
所以r=r'，即r是实数 由r的任意性，实对称矩阵A的特征值都是实数
怎么证明对称矩阵的所有特征值全是实数能再清楚点吗
直接按定义证就行了 如果Ax=xc，那么x^HAx=x^Hxc，注意x^Hx和x^HAx都是实数，所以c=(x^HAx)\/(x^Hx)是实数
实对称矩阵的特征值都是实数对吗?
是正确的的。证明如下：A^3=0 所以，A的特征值满足x^3=0 即x=0，A只有特征值0（n重）从而A=0。如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i，j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。
实对称矩阵的特征值一定是实数吗
实对称矩阵的定义：矩阵A为n阶且其元素皆为实数，满足转置等于本身，即aij=aji，被称为实对称矩阵。实对称矩阵的性质：它们的特征值都是实数，并且对应的特征向量也是实向量。更重要的是，这些矩阵的不同特征值对应特征向量间是正交的。换言之，n阶实对称矩阵可以被正交相似对角化，其对角阵的元素即...
...证明一下“实对称矩阵的特徵值一定是实数,其特征向量一定是实向量...
如果A是实对称矩阵，(λ,x)是A的特征对，即Ax=λx，那么x^H*Ax=λx^H*x，这里x^H表示x转置共轭。注意x^H*x是正实数，x^H*Ax是实数（对它取转置共轭来验证），所以λ是实数。谱分解也很容易证明，由于λ是实数，x可以取成实向量且模长为1，将x张成正交阵Q，即取一个以x为第一列的...
证明实对称矩阵的特征值是实数
设A是一个n*n的实对称矩阵，那么AX=aX（这里a是一个复数）那么两边同取共轭，得到conj（AX）=conj（aX）=conj(a)conj(X)因为A是对称的所以conjA=A成立，那么Aconj（X）=conj(a)conj(X)这样就得到了conj(a)也是A的特征值，把A矩阵的转置的方程联立一下就得到conja=a，和自己的共轭相等的...
为什么实对称矩阵的特征值都是实数?
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。实...
实对称矩阵的特征值必为实数
证明: 设λ是实对称矩阵A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量 即有 A'=A, A共扼=A, Aα=λα, α≠0.考虑 (α共扼)'Aα = (α共扼)'A'α = (Aα共扼)'α = ((Aα)共扼)'α 所以 λ(α共扼)'α = (λ共扼)(α共扼)'α 因为 α≠0, 所以 (α共扼)...
请教各位,实对称矩阵的特征向量是实的,如何证明,我只会证特征值是实的...
确切一点讲应该是实对称矩阵的特征向量可以取成实的向量，因为虚的也没什么不可以，只要放大一个虚数倍就行了 既然A是实矩阵，?じ莽葘??衡??A)x=0是实数域上的线性方程组，而解线性方程组只需要用有限步四则运算，所以一定可以在实数域内求出x ...
